Question

【題目】國慶70周年閱兵式上的女兵們是一道靚麗的風景線，每一名女兵都是經(jīng)過層層篩選才最終入選受閱方隊，篩選標準非常嚴格，例如要求女兵身高（單位：cm）在區(qū)間內(nèi).現(xiàn)從全體受閱女兵中隨機抽取200人，對她們的身高進行統(tǒng)計，將所得數(shù)據(jù)分為，，，，五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中第三組的頻數(shù)為75，最后三組的頻率之和為0.7.

（1）請根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的平均數(shù)和方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可認為受閱女兵的身高X（cm）近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.

（i）求；

（ii）若從全體受閱女兵中隨機抽取10人，求這10人中至少有1人的身高在174.28cm以上的概率.

參考數(shù)據(jù)：若，則，，，，，.

Answer 1

【答案】（1），；（2）（i）；（ii）

【解析】

（1）由題意求出各組頻率，由平均數(shù)公式及方差公式即可得解；

（2）（i）由題意結合正態(tài)分布的性質即可得解；

（ii）由題意結合正態(tài)分布的性質可得，再由即可得解.

（1）由題知第三組的頻率為，

則第五組的頻率為，

第二組的頻率為，

所以五組頻率依次為0.1，0.2，0.375，0.25，0.075，

故，

；

（2）由題知，，

（i）

；

（ii），

故10人中至少有1人的身高在174.28cm以上的概率：.