【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時,求不等式的解集;
(2)若函數(shù)的值域?yàn)?/span>A,且,求a的取值范圍.
【答案】(1)或(2)
【解析】
(1)分類討論去絕對值即可;
(2)根據(jù)條件分a<﹣3和a≥﹣3兩種情況,由[﹣2,1]A建立關(guān)于a的不等式,然后求出a的取值范圍.
(1)當(dāng)a=﹣1時,f(x)=|x+1|.
∵f(x)≤|2x+1|﹣1,∴當(dāng)x≤﹣1時,原不等式可化為﹣x﹣1≤﹣2x﹣2,∴x≤﹣1;
當(dāng)時,原不等式可化為x+1≤﹣2x﹣2,∴x≤﹣1,此時不等式無解;
當(dāng)時,原不等式可化為x+1≤2x,∴x≥1,
綜上,原不等式的解集為{x|x≤﹣1或x≥1}.
(2)當(dāng)a<﹣3時,,
∴函數(shù)g(x)的值域A={x|3+a≤x≤﹣a﹣3}.
∵[﹣2,1]A,∴,∴a≤﹣5;
當(dāng)a≥﹣3時,,
∴函數(shù)g(x)的值域A={x|﹣a﹣3≤x≤3+a}.
∵[﹣2,1]A,∴,∴a≥﹣1,
綜上,a的取值范圍為(﹣∞,﹣5]∪[﹣1,+∞).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有關(guān)命題的說法錯誤的是( )
A.若p∨q為假命題,則p、q均為假命題
B.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件
C.命題“若x2﹣3x+2=0,則x=1”的逆否命題為:“若x≠1,則x2﹣3x+2≠0”
D.對于命題p:x≥0,2x=3,則¬P:x<0,2x≠3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,,,給出以下四個命題:(1)是偶函數(shù);(2)是偶函數(shù);(3)的最小值為;(4)有兩個零點(diǎn);其中真命題的是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了響應(yīng)綠色出行,某市推出了新能源分時租賃汽車,并對該市市民使用新能源租賃汽車的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,得到有關(guān)數(shù)據(jù)如下表1:
表1
愿意使用新能源租賃汽車 | 不愿意使用新能源租賃汽車 | 總計 | |
男性 | 100 | 300 | |
女性 | 400 | ||
總計 | 400 |
其中一款新能源分時租賃汽車的每次租車費(fèi)用由行駛里程和用車時間兩部分構(gòu)成:行駛里程按1元/公里計費(fèi);用車時間不超過30分鐘時,按0.15元/分鐘計費(fèi);超過30分鐘時,超出部分按0.20元/分鐘計費(fèi).已知張先生從家到上班地點(diǎn)15公里,每天上班租用該款汽車一次,每次的用車時間均在20~60分鐘之間,由于堵車紅綠燈等因素,每次的用車時間(分鐘)是一個隨機(jī)變量.張先生記錄了100次的上班用車時間,并統(tǒng)計出在不同時間段內(nèi)的頻數(shù)如下表2:
表2
時間(分鐘) | (20,30] | (30,40] | (40,50] | (50,60] |
頻數(shù) | 20 | 40 | 30 | 10 |
(1)請補(bǔ)填表1中的空缺數(shù)據(jù),并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為該市市民對新能源租賃汽車的使用態(tài)度與性別有關(guān);
(2)根據(jù)表2中的數(shù)據(jù),將各時間段發(fā)生的頻率視為概率,以各時間段的區(qū)間中點(diǎn)值代表該時間段的取值,試估計張先生租用一次該款汽車上班的平均用車時間;
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國慶70周年閱兵式上的女兵們是一道靚麗的風(fēng)景線,每一名女兵都是經(jīng)過層層篩選才最終入選受閱方隊,篩選標(biāo)準(zhǔn)非常嚴(yán)格,例如要求女兵身高(單位:cm)在區(qū)間內(nèi).現(xiàn)從全體受閱女兵中隨機(jī)抽取200人,對她們的身高進(jìn)行統(tǒng)計,將所得數(shù)據(jù)分為,,,,五組,得到如圖所示的頻率分布直方圖,其中第三組的頻數(shù)為75,最后三組的頻率之和為0.7.
(1)請根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的平均數(shù)和方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表);
(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),可認(rèn)為受閱女兵的身高X(cm)近似服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差.
(i)求;
(ii)若從全體受閱女兵中隨機(jī)抽取10人,求這10人中至少有1人的身高在174.28cm以上的概率.
參考數(shù)據(jù):若,則,,,,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的不等式的解集為,且中只有一個整數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)在拋物線上,直線與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),且直線OA,OB的斜率之和為.
(1)求a和k的值;
(2)若,設(shè)直線與y軸交于D點(diǎn),延長MD與拋物線C交于點(diǎn)N,拋物線C在點(diǎn)N處的切線為n,記直線n,與x軸圍成的三角形面積為S.求S的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計了一個實(shí)驗(yàn),并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時間的一組數(shù)據(jù),且作了一定的數(shù)據(jù)處理(如下表),得到了散點(diǎn)圖(如下圖).
1.47 | 20.6 | 0.78 | 2.35 | 0.81 | -19.3 | 16.2 |
表中.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與哪一個更適宜作燒水時間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型?(不必說明理由)
(2)根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;
(3)若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與單位時間內(nèi)煤氣輸出量成正比,那么為多少時,燒開一壺水最省煤氣?
附:對于一組數(shù)據(jù),,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,.
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