【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的參數(shù)方程；

（2）已知P、Q兩點(diǎn)分別是曲線C和直線l上的動(dòng)點(diǎn)，且直線的傾斜角為，求的最小值.

【答案】（1）l：，C：（α為參數(shù)）；（2）.

【解析】

(1) 由，結(jié)合兩角和的余弦公式可求出，進(jìn)而可求出直線的直角坐標(biāo)方程；結(jié)合橢圓的參數(shù)方程公式可求出曲線C的參數(shù)方程.

(2) 設(shè)點(diǎn)P到直線l的距離為d，則，由，結(jié)合三角函數(shù)的最值求解，可求出的最小值.

解:(1)由，

,由于，則直線l的直角坐標(biāo)方程為，

曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）

（2）由于直線l的傾斜角為，直線的傾斜角為，

則直線l與直線的夾角為，設(shè)點(diǎn)P到直線l的距離為d，則.

由于，

當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，因此的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.

(1)當(dāng)a＝－3時(shí)，求不等式f(x)≥3的解集；

(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)圖像上有動(dòng)點(diǎn)，函數(shù)圖像上有動(dòng)點(diǎn).若兩點(diǎn)同時(shí)從縱坐標(biāo)的初始位置出發(fā)，沿著各自函數(shù)圖像向右上方運(yùn)動(dòng)至兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)值再次相等，且始終滿足，則在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩點(diǎn)的距離的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】年底，湖北省武漢市等多個(gè)地區(qū)陸續(xù)出現(xiàn)感染新型冠狀病毒肺炎的患者，為及時(shí)有效地對(duì)疫情數(shù)據(jù)進(jìn)行流行病學(xué)統(tǒng)計(jì)分析，某地研究機(jī)構(gòu)針對(duì)該地實(shí)際情況，根據(jù)該地患者是否有武漢旅行史與是否有確診病例接觸史，將新冠肺炎患者分為四類：有武漢旅行史（無(wú)接觸史），無(wú)武漢旅行史（無(wú)接觸史），有武漢旅行史（有接觸史）和無(wú)武漢旅行史（有接觸史），統(tǒng)計(jì)得到以下相關(guān)數(shù)據(jù)：

有接觸史

無(wú)接觸史

總計(jì)

有武漢旅行史

無(wú)武漢旅行史

總計(jì)

（1）請(qǐng)將上面列聯(lián)表填寫完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關(guān)系？

（2）已知在無(wú)武漢旅行史的名患者中，有名無(wú)癥狀感染者.現(xiàn)在從無(wú)武漢旅行史的名患者中，選出名進(jìn)行病例研究，求人中至少有名是無(wú)癥狀感染者的概率.

下面的臨界值表供參考：

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了響應(yīng)綠色出行，某市推出了新能源分時(shí)租賃汽車，并對(duì)該市市民使用新能源租賃汽車的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，得到有關(guān)數(shù)據(jù)如下表1：

表1

愿意使用新能源租賃汽車

不愿意使用新能源租賃汽車

總計(jì)

男性

100

300

女性

400

總計(jì)

400

其中一款新能源分時(shí)租賃汽車的每次租車費(fèi)用由行駛里程和用車時(shí)間兩部分構(gòu)成：行駛里程按1元/公里計(jì)費(fèi)；用車時(shí)間不超過(guò)30分鐘時(shí)，按0.15元/分鐘計(jì)費(fèi)；超過(guò)30分鐘時(shí)，超出部分按0.20元/分鐘計(jì)費(fèi).已知張先生從家到上班地點(diǎn)15公里，每天上班租用該款汽車一次，每次的用車時(shí)間均在20~60分鐘之間，由于堵車紅綠燈等因素，每次的用車時(shí)間（分鐘）是一個(gè)隨機(jī)變量.張先生記錄了100次的上班用車時(shí)間，并統(tǒng)計(jì)出在不同時(shí)間段內(nèi)的頻數(shù)如下表2：

表2

時(shí)間（分鐘）

（20，30]

（30，40]

（40，50]

（50，60]

頻數(shù)

20

40

30

10

（1）請(qǐng)補(bǔ)填表1中的空缺數(shù)據(jù)，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為該市市民對(duì)新能源租賃汽車的使用態(tài)度與性別有關(guān)；

（2）根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，將各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，以各時(shí)間段的區(qū)間中點(diǎn)值代表該時(shí)間段的取值，試估計(jì)張先生租用一次該款汽車上班的平均用車時(shí)間；

（3）若張先生使用滴滴打車上班，則需要車費(fèi)27元，試問(wèn)：張先生上班使用滴滴打車和租用該款汽車，哪一種更合算?

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩名射手在一次射擊中得分為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量ξ，η，已知甲、乙兩名射手在每次射擊中射中的環(huán)數(shù)大于6環(huán)，且甲射中10，9，8，7環(huán)的概率分別為0.5，3a，a，0.1，乙射中10，9，8環(huán)的概率分別為0.3，0.3，0.2.

(1)求ξ，η的分布列；

(2)求ξ，η的數(shù)學(xué)期望與方差，并以此比較甲、乙的射擊技術(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)慶70周年閱兵式上的女兵們是一道靚麗的風(fēng)景線，每一名女兵都是經(jīng)過(guò)層層篩選才最終入選受閱方隊(duì)，篩選標(biāo)準(zhǔn)非常嚴(yán)格，例如要求女兵身高（單位：cm）在區(qū)間內(nèi).現(xiàn)從全體受閱女兵中隨機(jī)抽取200人，對(duì)她們的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將所得數(shù)據(jù)分為，，，，五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中第三組的頻數(shù)為75，最后三組的頻率之和為0.7.

（1）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的平均數(shù)和方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可認(rèn)為受閱女兵的身高X（cm）近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.

（i）求；

（ii）若從全體受閱女兵中隨機(jī)抽取10人，求這10人中至少有1人的身高在174.28cm以上的概率.

參考數(shù)據(jù)：若，則，，，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰中，斜邊，為直角邊上的一點(diǎn)，將沿直線折疊至的位置，使得點(diǎn)在平面外，且點(diǎn)在平面上的射影在線段上設(shè)，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門對(duì)100名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過(guò)100的有40人；在45名女性駕駛員中，平均車速不超過(guò)100的有25人.

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為平均車速超過(guò)100的人與性別有關(guān).

平均車速超過(guò)100人數(shù)

平均車速不超過(guò)100人數(shù)

合計(jì)

男性駕駛員人數(shù)

女性駕駛員人數(shù)

合計(jì)

（2）以上述數(shù)據(jù)樣本來(lái)估計(jì)總體，現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過(guò)100的車輛數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式與數(shù)據(jù)：，其中

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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