【題目】已知函數(shù)

)當時,求的極值;

Ⅱ)當時,討論的單調(diào)性;

)若對于任意的都有,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)當時, 取得極小值為,無極大值.;(Ⅱ)當時, 上是減函數(shù),在上是增函數(shù),時, 上是減函數(shù)時, 上是減函數(shù),在上是增函數(shù);

【解析】試題分析:

()時, ,定義域為 .據(jù)此可得當時, 取得極小值為,無極大值.

()時,函數(shù)的定義域為,且.分類討論有:

1)當時, 上是減函數(shù),在上是增函數(shù);

2)當時, 上是減函數(shù);

3)當時, 上是減函數(shù),在上是增函數(shù)

() 由(Ⅱ)知,當時, 上是減函數(shù).原問題等價于對任意恒成立,分離參數(shù)有對任意恒成立.據(jù)此可得實數(shù)的取值范圍為

試題解析:

Ⅰ)當時, ,定義域為,

的導函數(shù)

時, , 上是減函數(shù);

時, 上是增函數(shù).

∴當時, 取得極小值為,無極大值.

Ⅱ)當時, 的定義域為, 的導函數(shù)為

,

1時, 上是減函數(shù),在上是增函數(shù);

2)當時, 上是減函數(shù);

3)當時, 上是減函數(shù),在上是增函數(shù)

Ⅲ)由(Ⅱ)知,當時, 上是減函數(shù).

∵對于任意的都有,

對任意恒成立,

對任意恒成立.

時, ,

∴實數(shù)的取值范圍為

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售出水量x(單位:箱)

7

6

6

5

6

收益y(單位:元)

165

142

148

125

150

(Ⅰ) 若xy成線性相關,則某天售出8箱水時,預計收益為多少元?

(Ⅱ) 期中考試以后,學校決定將誠信用水的收益,以獎學金的形式獎勵給品學兼優(yōu)的特困生,規(guī)定:特困生考入年級前200名,獲一等獎學金500元;考入年級201—500 名,獲二等獎學金300元;考入年級501名以后的特困生將不獲得獎學金。甲、乙兩名學生獲一等獎學金的概率均為,獲二等獎學金的概率均為,不獲得獎學金的概率均為.

⑴在學生甲獲得獎學金條件下,求他獲得一等獎學金的概率;

⑵已知甲、乙兩名學生獲得哪個等第的獎學金是相互獨立的,求甲、乙兩名學生所獲得獎學金總金額X 的分布列及數(shù)學期望

附: , 。

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