Question

【題目】已知如下等式： ， ， ，…當n∈N*時，試猜想12+22+32+…+n2的值，并用數學歸納法給予證明．

Answer 1

【答案】解：由已知，猜想12+22+32+…+n2= ， 下面用數學歸納法給予證明：
①當n=1時，由已知得原式成立；
②假設當n=k時，原式成立，即12+22+32+…+k2= ，
那么，當n=k+1時，12+22+32+…+（k+1）2= +（k+1）2
=
=
故n=k+1時，原式也成立．
由①、②知12+22+32+…+n2= 成立
【解析】解答此類的方法是從特殊的前幾個式子進行分析找出規(guī)律．觀察前幾個式子的變化規(guī)律，從中猜想12+22+32+…+n2的值．再用數學歸納法證明，證明時分為兩個步驟，第一步，先證明當當n=1時，命題成立，第二步，先假設當n=k時，原式成立，利用此假設證明當n=k+1時，結論也成立即可．
【考點精析】本題主要考查了歸納推理和數學歸納法的定義的相關知識點，需要掌握根據一類事物的部分對象具有某種性質,退出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理,叫做歸納推理；數學歸納法是證明關于正整數n的命題的一種方法才能正確解答此題．