【題目】已知函數(shù)（其中，）的圖象關(guān)于點(diǎn) 成中心對(duì)稱,且與點(diǎn)相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)為，則對(duì)于下列判斷：

①直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；②函數(shù)為偶函數(shù)；

③函數(shù)與的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為.

其中正確的判斷是__________________．（寫(xiě)出所有正確判斷的序號(hào)）

【答案】②③

【解析】

根據(jù)已知條件確定函數(shù)的解析式，進(jìn)一步利用整體思想確定函數(shù)的對(duì)稱軸方程，對(duì)稱中心及各個(gè)交點(diǎn)的特點(diǎn)，進(jìn)一步確定答案．

函數(shù)（其中，）的圖象關(guān)于點(diǎn) 成中心對(duì)稱,且與點(diǎn)相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)為，，
則： ，
所以 ， 進(jìn)一步解得：

由于（其中，）的圖象關(guān)于點(diǎn) 成中心對(duì)稱,，所以：

解得： ，由于，
所以：當(dāng) 時(shí)，．
所以：

①當(dāng)時(shí)，故錯(cuò)誤．
②

則為偶函數(shù)，故正確．
③由于：

則：

所以函數(shù)的圖象與有6個(gè)交點(diǎn)．
根據(jù)函數(shù)的交點(diǎn)設(shè)橫坐標(biāo)為
根據(jù)函數(shù)的圖象所有交點(diǎn)的橫標(biāo)和為．故正確．
故答案為：②③

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù),若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．

(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=a|x﹣b|+c滿足①函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱；②在R上有大于零的最大值；③函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1）；④a，b，c∈Z，試寫(xiě)出一組符合要求的a，b，c的值 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1（a＞0）關(guān)于直線3x﹣2y=0對(duì)稱，且與直線3x﹣4y+1=0相切．

（1）求圓C的方程；

（2）若直線l：y=kx+2與圓C交于M，N兩點(diǎn)，是否存在直線l，使得（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)點(diǎn)A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點(diǎn)．

(1)求k的取值范圍；

(2)若＝12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，，，．

（1）證明：；

（2）若，，求三棱柱的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】商家生產(chǎn)一種產(chǎn)品，需要先進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研，計(jì)劃對(duì)北京、上海、廣州三地進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研，待調(diào)研結(jié)束后決定生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量，下列四種方案中最可取的是(　　)

A.

B.

C.

D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

A. , f()=0

B. 函數(shù)y=f(x)的圖像是中心對(duì)稱圖形

C. 若是f(x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間（-∞,）單調(diào)遞減

D. 若是f（x）的極值點(diǎn)，則()=0

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