【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(x2+ax﹣a﹣1),給出下列命題:
①函數(shù)f(x)有最小值;
②當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽;
③若函數(shù)f(x)在區(qū)間(﹣∞,2]上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤﹣4.
其中正確的命題是 .
【答案】②
【解析】解:∵函數(shù)f(x)=lg(x2+ax﹣a﹣1)(a∈R),
∴①如果x2+ax﹣a﹣1<0有解,
則函數(shù)f(x)=lg(x2+ax﹣a﹣1)(a∈R),的值域?yàn)镽,無(wú)最小值,故①不正確,②當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)f(x)=lg(x2﹣1)(a∈R),定義域?yàn)椋ī仭蓿?)∪(1,+∞),值域?yàn)镽,
故②正確.③若f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù),則 解得:a>﹣3,
故③不正確,
所以答案是:②
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)的相關(guān)知識(shí),掌握過(guò)定點(diǎn)(1,0),即x=1時(shí),y=0;a>1時(shí)在(0,+∞)上是增函數(shù);0>a>1時(shí)在(0,+∞)上是減函數(shù),以及對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的理解,了解a變化對(duì)圖象的影響:在第一象限內(nèi),a越大圖象越靠低;在第四象限內(nèi),a越大圖象越靠高.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列四個(gè)結(jié)論中:
(1)如果兩個(gè)函數(shù)都是增函數(shù),那么這兩個(gè)函數(shù)的積運(yùn)算所得函數(shù)為增函數(shù);
(2)奇函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),則f(x)在R上為增函數(shù);
(3)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一個(gè);
(4)若函數(shù)f(x)的最小值是a,最大值是b,則f(x)值域?yàn)閇a,b].
其中正確結(jié)論的序號(hào)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中為偶函數(shù)又在(0,+∞)上是增函數(shù)的是( )
A.y=( )|x|
B.y=x2
C.y=|lnx|
D.y=2﹣x
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知自變量x,y滿足則當(dāng)3≤S≤5時(shí),z=3x+2y的最大值的變化范圍為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若是的極值點(diǎn),求的極大值;
(2)求實(shí)數(shù)的范圍,使得恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在汶川大地震后對(duì)唐家山堰塞湖的搶險(xiǎn)過(guò)程中,武警官兵準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從湖壩上游漂流而下的一個(gè)巨大的汽油罐.已知只有5發(fā)子彈,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射擊是相互獨(dú)立的,且命中的概率都是.
(1)求油罐被引爆的概率;
(2)如果引爆或子彈打光則停止射擊,設(shè)射擊次數(shù)為,求的分布列及.( 結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y=f′(x),當(dāng)x≠0時(shí), >0,若a=f(1),b=﹣2f(﹣2),c=(ln )f(ln ),則a,b,c的大小關(guān)系正確的是( )
A.a<c<b
B.b<c<a
C.a<b<c
D.c<a<b
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知.
(I)討論的單調(diào)性;
(II)當(dāng)有最大值,且最大值大于時(shí),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若在銳角中,已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),邊,求周長(zhǎng)的最大值
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