【題目】已知函數(shù),
(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若在銳角中,已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點,邊,求周長的最大值
【答案】(1),;(2).
【解析】試題分析:(1)利用兩角和與差的三角函數(shù)、二倍角公式以及輔助角公式,化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式,通過周期公式求函數(shù)的周期,利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求解函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)通過函數(shù)的圖象經(jīng)過點可得A=,由正弦定理可得周長為,根據(jù)兩角和與差的三角函數(shù)以及輔助角公式,化簡函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)的形式,利用三角函數(shù)的有界性求解即可.
試題解析:f(x)=sin-2sin2x+1
=-cos2x+sin2x+cos2x
=cos2x+sin2x=sin,
(1)最小正周期:T==π,
由2kπ-≤2x+≤2kπ+ (k∈Z)可解得:kπ-≤x≤kπ+ (k∈Z),
所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為: (k∈Z),
(2)由f(A)=sin=可得:2A+=+2kπ或2A+=+2kπ(k∈Z),
所以A=,又,由正弦定理知, ,得,
所以, ,
所以得周長為=
.
因為,所以,則,
所以,所以周長的最大值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(x2+ax﹣a﹣1),給出下列命題:
①函數(shù)f(x)有最小值;
②當(dāng)a=0時,函數(shù)f(x)的值域為R;
③若函數(shù)f(x)在區(qū)間(﹣∞,2]上單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍是a≤﹣4.
其中正確的命題是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作 ,i為虛數(shù)單位,若z=1+i.
(1)求復(fù)數(shù)(1+z) ;
(2)求(1+ )z2的模.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x>0時, 2x
(1)求當(dāng)x<0時,函數(shù)f(x)的表達(dá)式
(2)解不等式f(x)≤3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f(1)=0, >0(x>0),則不等式x2f(x)>0的解集是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】實數(shù)m取什么數(shù)值時,復(fù)數(shù)z=m2﹣1+(m2﹣m﹣2)i分別是:
(1)實數(shù);
(2)虛數(shù);復(fù)數(shù)z=m2﹣1+(m2﹣m﹣2)i是虛數(shù), ∴m2﹣m﹣2≠0
∴m≠﹣1.m≠2
(3)純虛數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AD∥BC,AP=AB=AD=1.
(Ⅰ)若直線PB與CD所成角的大小為,求BC的長;
(Ⅱ)求二面角B-PD-A的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C對邊的邊長分別是a,b,c.已知c=4,C= .
(1)若△ABC的面積等于4 ,求a,b;
(2)若sinB=2sinA,求△ABC的面積.
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