【題目】已知定義域為R的奇函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y=f′(x),當(dāng)x≠0時, >0,若a=f(1),b=﹣2f(﹣2),c=(ln )f(ln ),則a,b,c的大小關(guān)系正確的是(
A.a<c<b
B.b<c<a
C.a<b<c
D.c<a<b

【答案】D
【解析】解:設(shè)g(x)=xf(x), ; ∵x≠0時, ;
∴x>0時,g′(x)>0;
∴g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增;
∵f(x)為奇函數(shù);
∴b=﹣2f(﹣2)=2f(2),
又a=f(1)=1f(1);
∵ln2<1<2,g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增;
∴g(ln2)<g(1)<g(2);
即(ln2)f(ln2)<1f(1)<2f(2);
∴c<a<b.
故選:D.
根據(jù)a,b,c的表示形式構(gòu)造函數(shù)g(x)=xf(x),根據(jù)條件可說明x>0時,g′(x)>0,這便得到g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.而由f(x)為奇函數(shù)便可得到b=2f(2),c=(ln2)f(ln2),而容易判斷l(xiāng)n2<1<2,從而得到g(ln2)<g(1)<g(2),這樣便可得出a,b,c的大小關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求證:存在定點,使得函數(shù)圖象上任意一點關(guān)于點對稱的點也在函數(shù)的圖象上,并求出點的坐標(biāo);

(2)定義,其中,求;

(3)對于(2)中的,求證:對于任意都有.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題共12分)

已知函數(shù), 為自然對數(shù)的底數(shù)).

(Ⅰ)討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(x2+ax﹣a﹣1),給出下列命題:
①函數(shù)f(x)有最小值;
②當(dāng)a=0時,函數(shù)f(x)的值域為R;
③若函數(shù)f(x)在區(qū)間(﹣∞,2]上單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍是a≤﹣4.
其中正確的命題是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定點,定直線,動點到點的距離與到直線的距離之比等于.

(1)求動點的軌跡的方程;

(2)設(shè)軌跡軸負(fù)半軸交于點,過點作不與軸重合的直線交軌跡于兩點,直線分別交直線于點.試問:在軸上是否存在定點,使得?若存在,求出定點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若以曲線上任意一點為切點作切線,曲線上總存在異于的點,以點為切點作切線,且,則稱曲線具有“可平行性”,現(xiàn)有下列命題:

①函數(shù)的圖象具有“可平行性”;

②定義在的奇函數(shù)的圖象都具有“可平行性”;

③三次函數(shù)具有“可平行性”,且對應(yīng)的兩切點, 的橫坐標(biāo)滿足;

④要使得分段函數(shù)的圖象具有“可平行性”,當(dāng)且僅當(dāng).

其中的真命題個數(shù)有()

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面,分別是的中點,,.

(1)求二面角的余弦值;

(2)點是線段上的動點,當(dāng)直線所成的角最小時,求線段的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)的定義域為R,f(﹣1)=2,對任意x∈R,f′(x)>2,則f(x)>2x+4的解集為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】實數(shù)m取什么數(shù)值時,復(fù)數(shù)z=m2﹣1+(m2﹣m﹣2)i分別是:
(1)實數(shù);
(2)虛數(shù);復(fù)數(shù)z=m2﹣1+(m2﹣m﹣2)i是虛數(shù), ∴m2﹣m﹣2≠0
∴m≠﹣1.m≠2
(3)純虛數(shù).

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