【題目】給出下列4個命題,其中正確命題的序號____________.
①;
②函數(shù)有個零點;
③函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱。
④已知,函數(shù)的圖象過點,則的最小值是.
【答案】②③
【解析】
①分別判斷三個數(shù)的取值范圍進行比較;
②利用函數(shù)零點與方程的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象交點問題進行判斷;
③判斷函數(shù)的奇偶性,利用圖象平移進行判斷;
④利用基本不等式的性質(zhì)進行求解判斷.
①log0.53<0,1,0<()0.2<1,
∴l(xiāng)og0.53<()0.2,故①錯誤,
②函數(shù)f(x)=log4x﹣2sinx有5個零點;
由f(x)=log4x﹣2sinx=0得log4x=2sinx,
作出函數(shù)y=log4x和y=2sinx的圖象如圖:
由圖象兩個函數(shù)有5個交點,即函數(shù)f(x)有5個零點,故②正確,
③由0得x(x﹣4)<0,得0<x<4,
則lgx﹣lg(4﹣x),
則f(x+2)=lg(x+2)﹣lg(4﹣x﹣2)=lg(x+2)﹣lg(2﹣x),
設(shè)g(x)=lg(x+2)﹣lg(2﹣x),
則g(﹣x)=lg(2﹣x)﹣lg(2+x)=﹣(lg(x+2)﹣lg(2﹣x))=﹣g(x),
即g(x)是奇函數(shù),關(guān)于原點對稱,則函數(shù)的圖象關(guān)于點(2,0)對稱.故③正確,
④已知a>0,b>0,函數(shù)y=2aex+b的圖象過點(0,1),
則2a+b=1,
則()(2a+b)=2+13+23+2,
當(dāng)且僅當(dāng),即b時取等號,即的最小值是3+2,故④錯誤,
故正確是②③,
故答案為:②③
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知p是r的充分條件而不是必要條件,q是r的充分條件,s是r的必要條件,q是s的必要條件,F(xiàn)有下列命題:①s是q的充要條件;②p是q的充分條件而不是必要條件;③r是q的必要條件而不是充分條件;④是的必要條件而不是充分條件;⑤r是s的充分條件而不是必要條件.則正確命題序號是_______.
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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題,大概意思如下:在下雨時,用一個圓臺形的天池盆接雨水,天池盆盆口直徑為2尺8寸,盆底直徑為l尺2寸,盆深1尺8寸.若盆中積水深9寸,則平均降雨量是(注:①平均降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積;②1尺等于10寸)( )
A. 3寸B. 4寸C. 5寸D. 6寸
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【題目】已兩動圓和,把它們的公共點的軌跡記為曲線,若曲線與軸的正半軸交點為,且曲線上異于點的相異兩點、滿足.
(1)求曲線的方程;
(2)證明直線恒經(jīng)過一定點,并求出此定點的坐標(biāo).
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【題目】已知函數(shù)
(1)若曲線在點處的切線與直線垂直,求函數(shù)的極值;
(2)設(shè)函數(shù).當(dāng)=時,若區(qū)間[1,e]上存在x0,使得,求實數(shù)的取值范圍.(為自然對數(shù)底數(shù))
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【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,記的最小值為,求證:.
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【題目】大城市往往人口密集,城市綠化在健康人民群眾肺方面發(fā)揮著非常重要的作用,歷史留給我們城市里的大山擁有品種繁多的綠色植物更是無價之寶.改革開放以來,有的地方領(lǐng)導(dǎo)片面追求政績,對森林資源野蠻開發(fā)受到嚴(yán)肅查處事件時有發(fā)生.2019年的春節(jié)后,廣西某市林業(yè)管理部門在“綠水青山就是金山銀山”理論的不斷指引下,積極從外地引進甲、乙兩種樹苗,并對甲、乙兩種樹苗各抽測了10株樹苗的高度(單位:厘米),數(shù)據(jù)如下面的莖葉圖:
(1)據(jù)莖葉圖求甲、乙兩種樹苗的平均高度;
(2)據(jù)莖葉圖,運用統(tǒng)計學(xué)知識分析比較甲、乙兩種樹苗高度整齊情況.
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【題目】已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,.
(1)求的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前n項和.
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