(本小題滿分14分)

如圖,三角形ABC中,AC=BC=,四邊形ABED是正方形,平面ABED⊥底面ABC,若G、F分別是EC、BD的中點(diǎn)。

(1)求證:GF//底面ABC;

(2)求證:AC⊥平面EBC;

(3)若正方形ABED的邊長為1,求幾何體ADEBC的體積。

 

 

【答案】

(I) 證明:連結(jié)AE,

∵四邊形ADEB為正方形,

∴AE∩BD=F,且F是AE中點(diǎn),…………………2分

∴GF//AC,

又AC平面ABC,

GF 平面ABC,

∴GF//平面ABC……………………………………4分

(Ⅱ)∵四邊形ADEB為正方形,∴EB⊥AB,

又∵平面ABED⊥平面ABC,平面ABED平面ABC= AB, BE平面ABED

∴BE⊥平面ABC ,   又∵AC平面ABC,

∴BE⊥AC                            ………………………………………………7分

又∵CA2+CB2=AB2,∴AC⊥BC,            ………………………………………………8分

∵BC∩BE=B, ∴AC⊥平面BCE                   ……………………………………9分

(Ⅲ)設(shè)正方形ADEB的邊長為

作AB的中點(diǎn)N,連結(jié)CN,因?yàn)锳C=BC,∴CN⊥AB,  …………………………10分

又平面ABED⊥平面ABC,平面ABED平面ABC= AB, CN平面ABC,

∴CN⊥平面ABED,∴CN是四棱錐C—ABED 的高                      ………………11分

∵三角形ABC是等腰直角三角形,∴,    ………………………… 12分

∵C—ABED是四棱錐,

∴VC—ABED=         ………………14分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2011•廣東模擬)(本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化簡f(x)的表達(dá)式,并求f(x)的最小正周期;
(II)當(dāng)x∈[0,
π
2
]  時(shí),求函數(shù)f(x)
的值域.

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(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(ab>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。(1)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè)AB是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn),當(dāng)a變化時(shí),求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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(本小題滿分14分)
已知=2,點(diǎn)()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價(jià)格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.

(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;

(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;

(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.

 

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(本小題滿分14分)已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求滿足的關(guān)系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;

⑶ 證明:

 

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