【題目】設(shè)一元二次方程Ax2＋Bx＋C＝0，根據(jù)下列條件分別求解：

(1)若A＝1，B、C是1枚骰子先后擲兩次出現(xiàn)的點數(shù)，求方程有實數(shù)根的概率；

(2)若B＝－A，C＝A－3，且方程有實數(shù)根，求方程至少有一個非正實數(shù)根的概率.

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生所包含的事件數(shù)36，滿足條件的事件是當(dāng)時，變?yōu)?/span>方程有實數(shù)解得 顯然，列舉出所有的事件，得到概率．

（2）由題意知本題是一個幾何概型，試驗發(fā)生包含的事件是隨機的取實數(shù)使方程有實數(shù)根，根據(jù)一元二次方程判別式得到的范圍，滿足條件的事件是使得方程有至少有一個非負(fù)實數(shù)根，根據(jù)對立事件的概率得到結(jié)果．

解：（1）由題意知本題是一個古典概型，

當(dāng)時，變?yōu)?/span>

方程有實數(shù)解得 顯然

若時；1種

若時，2；2種

若時，2，3，4；4種

若時，2，3，4，5，6；6種

若時，2，3，4，5，6；6種故有19種，

方程有實數(shù)根的概率是

（2），，且方程有實數(shù)根，得

，△，得

而方程有兩個正數(shù)根的條件是：，，

即

故方程有兩個正數(shù)根的概率是

而方程至少有一個非正實數(shù)根的對立事件是方程有兩個正數(shù)根故所求的概率為

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，以為極點，軸為正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為 ，直線與曲線相交于兩點，直線過定點且傾斜角為交曲線于兩點.

（1）把曲線化成直角坐標(biāo)方程，并求的值；

（2）若成等比數(shù)列，求直線的傾斜角.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點，，（其中表示a、b中的較大數(shù)）為、兩點的“切比雪夫距離”.

（1）若，Q為直線上動點，求P、Q兩點“切比雪夫距離”的最小值；

（2）定點，動點滿足，請求出P點所在的曲線所圍成圖形的面積.

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【題目】如圖，已知四面體ABCD中，DA=DB=DC=且DA、DB、DC兩兩互相垂直，點是△ABC的中心.

(1)求直線DA與平面ABC所成角的大小(用反三角函數(shù)表示)；

(2)過作OE⊥AD，垂足為E，求ΔDEO繞直線DO旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積；

(3)將△DAO繞直線DO旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中，直線DA與直線BC所成角記為，求的取值范圖.

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【題目】已知二項式 的展開式.

(1)求展開式中含項的系數(shù)；

(2)如果第項和第項的二項式系數(shù)相等，求的值．

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【題目】已知函數(shù)f(x)=-ln(x+m).

(1)設(shè)x=0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)m≤2時，證明f(x)>0.

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面平面，，，，為的中點．

（1）求證：∥平面；

（2）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知橢圓C：的焦距為2，左右焦點分別為，，以原點O為圓心，以橢圓C的半短軸長為半徑的圓與直線相切．

Ⅰ求橢圓C的方程；

Ⅱ設(shè)不過原點的直線l：與橢圓C交于A，B兩點．

若直線與的斜率分別為，，且，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標(biāo)；

若直線l的斜率是直線OA，OB斜率的等比中項，求面積的取值范圍．

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【題目】若執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的值為3，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ）

A. B. C. D.

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