【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，，（其中表示a、b中的較大數(shù)）為、兩點(diǎn)的“切比雪夫距離”.

（1）若，Q為直線上動(dòng)點(diǎn)，求P、Q兩點(diǎn)“切比雪夫距離”的最小值；

（2）定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，請(qǐng)求出P點(diǎn)所在的曲線所圍成圖形的面積.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設(shè)，可得，討論的大小，可得距離，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求最小值即可；

（2）運(yùn)用分段函數(shù)的形式求得，分析各段與不等式表示的平面區(qū)域的圖形，即可求得面積.

解：（1）設(shè)，可得，

由，解得，即有，則當(dāng)時(shí)，取最小值；

由，解得或，即有，即，

綜上可得：P、Q兩點(diǎn)“切比雪夫距離”的最小值為；

（2）由題意可得 ，

當(dāng)，即有，

則圍成的圖形為關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的三角形區(qū)域，

當(dāng)，即有，

則圍成的圖形為關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的三角形區(qū)域，

綜上可得，P點(diǎn)所在的曲線所圍成圖形為邊長(zhǎng)為的正方形區(qū)域，則該區(qū)域面積為，

故P點(diǎn)所在的曲線所圍成圖形的面積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，曲線C由部分橢圓C1：＋＝1（a>b>0，y≥0）和部分拋物線C2：y＝－x2＋1（y≤0）連接而成，C1與C2的公共點(diǎn)為A，B，其中C1所在橢圓的離心率為．

（1）求a，b的值；

（2）過(guò)點(diǎn)B的直線l與C1，C2分別交于點(diǎn)P，Q（P，Q，A，B中任意兩點(diǎn)均不重合），若AP⊥AQ，求直線l

的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的焦距為，短半軸的長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)P(－2,1)且斜率為1的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)求弦AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)生在開(kāi)學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具套盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤(rùn)50元；未售出的產(chǎn)品，每盒虧損30元根據(jù)歷史資料，得到開(kāi)學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示，該同學(xué)為這個(gè)開(kāi)學(xué)季購(gòu)進(jìn)了160盒該產(chǎn)品，以單位：盒，表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量，單位：元表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤(rùn)

根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量x的平均數(shù)和眾數(shù)；

將y表示為x的函數(shù)；

根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于4800元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的離心率為，右準(zhǔn)線方程為，、分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）記、的面積分別為、，若，求的值；

（3）設(shè)線段的中點(diǎn)為，直線與右準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，記直線、、的斜率分別為、、，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A地的天氣預(yù)報(bào)顯示，A地在今后的三天中，每一天有強(qiáng)濃霧的概率為，現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的概率，先利用計(jì)算器產(chǎn)生之間整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，并用0，1，2，3，4，5，6表示沒(méi)有強(qiáng)濃霧，用7，8，9表示有強(qiáng)濃霧，再以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表三天的天氣情況，產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：

402　　978　　191　　925　　273　　842　　812　　479　　569　　683

231　　357　　394　　027　　506　　588　　730　　113　　537　　779

則這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的概率近似為　　

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)為空間中三條互相平行且兩兩間的距離分別為4、5、6的直線，給出下列三個(gè)結(jié)論：

①存在使得是直角三角形；

②存在使得是等邊三角形；

③三條直線上存在四點(diǎn)使得四面體為在一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱兩兩互相垂直的四面體，其中，所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)一元二次方程Ax2＋Bx＋C＝0，根據(jù)下列條件分別求解：

(1)若A＝1，B、C是1枚骰子先后擲兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求方程有實(shí)數(shù)根的概率；

(2)若B＝－A，C＝A－3，且方程有實(shí)數(shù)根，求方程至少有一個(gè)非正實(shí)數(shù)根的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，點(diǎn)，

中恰有三點(diǎn)在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，由原點(diǎn)向圓引兩條切線，分別交橢圓于點(diǎn)，若直線的斜率存在，并記為，試問(wèn)的面積是否為定值？若是，求出該值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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