（本題12分）設為奇函數(shù)，其圖象在點處的切線與直線垂直，導函數(shù)的最小值為.

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)求函數(shù)f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．

 

 

【答案】

 

解：(1)∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c，∴c＝0.

又f′(x)＝3ax2＋b的最小值為－12，∴b＝－12.

由題設知f′(1)＝3a＋b＝－6，∴a＝2，

故f(x)＝2x3－12x. （6分）

(2)f′(x)＝6x2－12＝6(x＋)(x－)，當x變化時，f′(x)、f(x)的變化情況表如下：

x

(－∞，－)

－

(－，)

(，＋∞)

f′(x)

＋

0

－

0

＋

f(x)

?

極大值

?

極小值

?

∴函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(－∞，－)和(，＋∞)，

∵f(－1)＝10，f(3)＝18，f()＝－8 ，f(－)＝8 ，

當x＝時，f(x)min＝－8 ；當x＝3時，f(x)max＝18. （12分）

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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