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(本題12分)設是實數,

(1)若函數為奇函數,求的值;

(2)試證明:對于任意在R上為單調函數;

(3)若函數為奇函數,且不等式對任意恒成立,求實數的取值范圍。

解:(1),且

       (注:通過求也同樣給分)………2分

   (2)證明:設,則

        ==

      ,

     

      所以在R上為增函數。                           ………………6分

   (3)因為為奇函數且在R上為增函數,

 由

對任意恒成立。

,問題等價于對任意恒成立。

,其對稱軸

時,,符合題意。

時,對任意恒成立,等價于

解得:

綜上所述,當時,不等式對任意恒成立。

                                                     ………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(本題滿分12分)

設函數,,是的一個極大值點.

   (Ⅰ)若,求的取值范圍;

   (Ⅱ) 當是給定的實常數,設是的3個極值點,問是否存在實數,可找到,使得的某種排列(其中=)依次成等差數列?若存在,求所有的及相應的;若不存在,說明理由.

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(本題滿分12分)

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(1)求的解析式;

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年上海市長寧區(qū)高三教學質量測試理科數學 題型:選擇題

(本題滿分12分)

(其中是虛數單位)是實系數方程的一個根,求的值.

 

 

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