(4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):①方程﹣x2+2|x|+1=0有 個(gè)實(shí)數(shù)根,②關(guān)于x的方程﹣x2+2|x|+1=a有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí).a的取值范圍是 .">

【題目】某班數(shù)學(xué)興趣小組對函數(shù)y=﹣x2+2|x|+1的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究,探究過程如下,請補(bǔ)充完整.

1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù),xy的幾組對應(yīng)值列表如下:

x

3

2

1

0

1

2

3

y

2

m

2

1

2

1

2

其中,m  

2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),畫出了函數(shù)圖象的一部分,請畫出該函數(shù)圖象的另一部分.

3)觀察函數(shù)圖象,寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)./p>

4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):

①方程﹣x2+2|x|+10  個(gè)實(shí)數(shù)根;

②關(guān)于x的方程﹣x2+2|x|+1a4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí),a的取值范圍是  

【答案】11;(2)答案見解析;(3)①函數(shù)的最大值是2,沒有最小值;②當(dāng)x1時(shí),yx的增大而減;(答案不唯一)(4)①2;②1a2

【解析】

1)根據(jù)對稱性或直接代數(shù)計(jì)算即可得答案;

2)描點(diǎn)畫出圖形即可;

3)可寫函數(shù)的最大值和最小值問題,也可確定一個(gè)范圍寫增減性問題(答案不唯一);

4)①當(dāng)y=0時(shí),圖象與x軸的交點(diǎn)有兩個(gè),則方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根;②直線y=a與圖象有4個(gè)交點(diǎn),即表示方程有4個(gè)實(shí)根,據(jù)此結(jié)合圖象確定a的范圍即可.

1)當(dāng)時(shí),,所以m=1,

故答案為:1;

2)根據(jù)表格數(shù)據(jù),描點(diǎn)畫圖如下:

3)根據(jù)圖象可知,函數(shù)具有如下性質(zhì):①函數(shù)的最大值是2,沒有最小值;②當(dāng)x1時(shí),yx的增大而減;(答案不唯一)

4)①由圖象可知:函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),

所以方程﹣x2+2|x|+102個(gè)實(shí)數(shù)根,

故答案為:2;

②方程﹣x2+2|x|+1a4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí),

即表示ya與圖象有4個(gè)交點(diǎn),

故由圖象可知,a的取值范圍是:1a2

故答案為:1a2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形為矩形,且平面, ,的中點(diǎn).

(1)求證:;

(2)求三棱錐的體積;

(3)探究在上是否存在點(diǎn),使得平面,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1求曲線處的切線方程;

2證明

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí),我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)——運(yùn)用函數(shù)解決問題“的學(xué)習(xí)過程,在畫函數(shù)圖象時(shí),我們通過列表、描點(diǎn)、連線的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象.同時(shí),我們也學(xué)習(xí)過絕對值的意義

結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程,現(xiàn)在來解決下面的問題:

在函數(shù)中,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;

2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中,請直接畫出此函數(shù)的圖象并寫出這個(gè)函數(shù)的兩條性質(zhì);

3)在圖中作出函數(shù)的圖象,結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象,直接寫出不等式的解集.

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【題目】某企業(yè)開發(fā)生產(chǎn)了一種大型電子產(chǎn)品,生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年固定成本為2500萬元,每生產(chǎn)百件,需另投入成本(單位:萬元),當(dāng)年產(chǎn)量不足30百件時(shí),;當(dāng)年產(chǎn)量不小于30百件時(shí),;若每件電子產(chǎn)品的售價(jià)為5萬元,通過市場分析,該企業(yè)生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能全部銷售完.

1)求年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(百件)的函數(shù)關(guān)系式;

2)年產(chǎn)量為多少百件時(shí),該企業(yè)在這一電子產(chǎn)品的生產(chǎn)中獲利最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=loga)(0<a<1,b>0)為奇函數(shù),當(dāng)x∈(﹣1,a]時(shí),函數(shù)y=fx)的值域是(﹣∞,1].

(1)確定b的值;

(2)證明函數(shù)y=fx)在定義域上單調(diào)遞增,并求a的值;

(3)若對于任意的t∈R,不等式ft2﹣2t)+f(2t2k)>0恒成立,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,且a2=2b.

(1)求橢圓的方程;

(2)直線l:x﹣y+m=0與橢圓交于A,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)m,使線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上,若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于函數(shù),下列個(gè)結(jié)論正確的是__________(把你認(rèn)為正確的答案全部寫上).

(1)任取,都有;

(2)函數(shù)上單調(diào)遞增;

(3),對一切恒成立;

(4)函數(shù)個(gè)零點(diǎn);

(5)若關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根,,則.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】試比較3-(n為正整數(shù))的大小,并予以證明.

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