【題目】如圖,四邊形為矩形,且平面, ,為的中點.

（1）求證:；

（2）求三棱錐的體積；

（3）探究在上是否存在點,使得平面，并說明理由.

【答案】（1）見解析;（2）;（3）見解析.

【解析】

(1)連結,由幾何體的空間結構可證得,利用線面垂直的定義可知.

(2)由(1)知為腰長為1的等腰直角三角形,結合題意轉化頂點可得.

(3)在上存在中點,使得.取的中點,連結. 易證得四邊形EGHC是平行四邊形,所以EG//CH,結合線面平行的判斷定理可知EG//平面PCD.

(1)連結,∵為的中點,,

∴為等腰直角三角形,

則,同理可得,∴,∴,

又,且, ∴,

又∵,∴,又,∴.

(2)由(1)知為腰長為1的等腰直角三角形,

∴,而是三棱錐的高,

∴.

(3)在上存在中點,使得.理由如下:

取的中點,連結.

∵是的中點, ∴,且,

又因為E為BC的中點,且四邊形ABCD為矩形,所以EC//AD,且EC=AD,

所以EC//GH,且EC=GH,所以四邊形EGHC是平行四邊形,所以EG//CH,

又EG平面PCD,CH平面PCD,所以EG//平面PCD.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中心在原點的橢圓C1與雙曲線C2具有相同的焦點，F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），P為C1與C2在第一象限的交點，|PF1|=|F1F2|且|PF2|=5，若橢圓C1的離心率 ，則雙曲線的離心率e2的范圍是（ ）
A.
B.
C.（2，3）
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在拋物線y=x2與直線y=2圍成的封閉圖形內任取一點A，O為坐標原點，則直線OA被該封閉圖形解得的線段長小于 的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且滿足條件：①；②.

(1)求的表達式；

(2)當時，證明:；

(3)若函數(shù)，討論在上的零點個數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，圓C的極坐標方程為 ．
（1）求圓C的直角坐標方程；
（2）若P（x，y）是直線l與圓面 的公共點，求 的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知以點為圓心的圓經(jīng)過點和，線段的垂直平分線交圓于點和，且．

（1）求直線的方程；

（2）求圓的方程；

（3）設點在圓上，試問使△的面積等于8的點共有幾個？證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線l經(jīng)過兩直線l1:2x-y+4=0與l2:x-y+5=0的交點,且與直線x-2y-6=0垂直.

(1)求直線l的方程.

(2)若點P(a,1)到直線l的距離為,求實數(shù)a的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線E：y2=4x，設A、B是拋物線E上分別位于x軸兩側的兩個動點，且 = （其中O為坐標原點）
（Ⅰ）求證：直線AB必過定點，并求出該定點Q的坐標；
（Ⅱ）過點Q作AB的垂線與拋物線交于G、D兩點，求四邊形AGBD面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在棱長為的正方體中，分別是的中點，過三點的平面與正方體的下底面相交于直線；

（1）畫出直線；

（2）設求的長；

（3）求D到的距離.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案