【題目】如圖,四邊形為矩形,且
平面
,
,
為
的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)求三棱錐的體積;
(3)探究在上是否存在點(diǎn)
,使得
平面
,并說(shuō)明理由.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2);(3)見(jiàn)解析.
【解析】
(1)連結(jié),由幾何體的空間結(jié)構(gòu)可證得
,利用線面垂直的定義可知
.
(2)由(1)知為腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形,結(jié)合題意轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)可得
.
(3)在上存在中點(diǎn)
,使得
.取
的中點(diǎn)
,連結(jié)
. 易證得四邊形EGHC是平行四邊形,所以EG//CH,結(jié)合線面平行的判斷定理可知EG//平面PCD.
(1)連結(jié),∵
為
的中點(diǎn),
,
∴為等腰直角三角形,
則,同理可得
,∴
,∴
,
又,且
, ∴
,
又∵,∴
,又
,∴
.
(2)由(1)知為腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形,
∴,而
是三棱錐
的高,
∴.
(3)在上存在中點(diǎn)
,使得
.理由如下:
取的中點(diǎn)
,連結(jié)
.
∵是
的中點(diǎn), ∴
,且
,
又因?yàn)?/span>E為BC的中點(diǎn),且四邊形ABCD為矩形,所以EC//AD,且EC=AD,
所以EC//GH,且EC=GH,所以四邊形EGHC是平行四邊形,所以EG//CH,
又EG平面PCD,CH
平面PCD,所以EG//平面PCD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中心在原點(diǎn)的橢圓C1與雙曲線C2具有相同的焦點(diǎn),F(xiàn)1(﹣c,0),F(xiàn)2(c,0),P為C1與C2在第一象限的交點(diǎn),|PF1|=|F1F2|且|PF2|=5,若橢圓C1的離心率 ,則雙曲線的離心率e2的范圍是( )
A.
B.
C.(2,3)
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在拋物線y=x2與直線y=2圍成的封閉圖形內(nèi)任取一點(diǎn)A,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則直線OA被該封閉圖形解得的線段長(zhǎng)小于 的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)且滿足條件:①
;②
.
(1)求的表達(dá)式;
(2)當(dāng)時(shí),證明:
;
(3)若函數(shù),討論
在
上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若P(x,y)是直線l與圓面 的公共點(diǎn),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)
和
,線段
的垂直平分線交圓
于點(diǎn)
和
,且
.
(1)求直線的方程;
(2)求圓的方程;
(3)設(shè)點(diǎn)在圓
上,試問(wèn)使△
的面積等于8的點(diǎn)
共有幾個(gè)?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線l經(jīng)過(guò)兩直線l1:2x-y+4=0與l2:x-y+5=0的交點(diǎn),且與直線x-2y-6=0垂直.
(1)求直線l的方程.
(2)若點(diǎn)P(a,1)到直線l的距離為,求實(shí)數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線E:y2=4x,設(shè)A、B是拋物線E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且
=
(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))
(Ⅰ)求證:直線AB必過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)Q作AB的垂線與拋物線交于G、D兩點(diǎn),求四邊形AGBD面積的最小值.
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