Question

已知函數(shù)f （t）＝log2（2－t）＋的定義域?yàn)镈．

（1）求D；

（2）若函數(shù)g （x）＝x2＋2mx－m2在D上存在最小值2，求實(shí)數(shù)m的值．

 

Answer 1

（1）[1，2）；（2）m＝1.

【解析】

試題分析：（1）利用求出定義域；（2）根據(jù)m的取值，討論f（x）在D上的最值點(diǎn)，求出m的值.

試題解析：（1）由題知解得：1≤t＜2，即D＝[1，2）． 3分

（2）g （x）＝x2＋2mx－m2＝，此二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為x＝－m． 4分

① 若－m≥2，即m≤－2時(shí)， g （x）在[1，2）上單調(diào)遞減，不存在最小值；

②若1＜－m＜2，即－2＜m＜－1時(shí)， g （x）在[1，－m）上單調(diào)遞減，（－m，2]上遞增，

此時(shí)，此時(shí)m值不存在；

③－m≤1即m≥－1時(shí)， g （x）在[1，2）上單調(diào)遞增，

此時(shí)，解得m＝1． 11分

綜上：m＝1． 12分

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域，二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值