【題目】已知函數(shù)
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）在x∈[0，1]的最大值；
（2）當(dāng)0＜a＜1，f（x）在x∈[0，1]上的最大值和最小值之和為a，求a的值．

【答案】
（1）解：當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=2x+log2（x+1），

可得y=2x，y=log2（x+1）在[0，1]遞增，

則f（x）在[0，1]遞增，

可得f（1）取得最大值，且為2+log2（1+1）=3


（2）解：當(dāng)0＜a＜1，可得y=ax，y=loga（x+1）在[0，1]遞減，

則f（x）在[0，1]遞減，

可得f（1）取得最小值，且為a+loga2；

f（0）取得最大值，且為1+loga1=1．

由題意可得1+a+loga2=a，

解得a= ．

即a的值為


【解析】（1）由a=2，根據(jù)增函數(shù)加增函數(shù)為增函數(shù)，可得f（1）取得最大值；（2）由0＜a＜1，根據(jù)減函數(shù)加減函數(shù)為減函數(shù)，可得f（x）的單調(diào)性，f（1）取得最小值，f（0）取得最大值，解方程可得a的值．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的最值及其幾何意義，需要了解利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲�；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試，學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績抽樣調(diào)查，先將800人按001，002，…，800進(jìn)行編號(hào)

（1）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先檢查的3個(gè)人的編號(hào)；（下面摘取了第7行到第9行）

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

（2）抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚?/span>

成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)；橫向，縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績，例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?/span>.

①若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%，求的值：

人數(shù)

數(shù)學(xué)

優(yōu)秀

良好

及格

地理

優(yōu)秀

7

20

5

良好

9

18

6

及格

4

②在地理成績及格的學(xué)生中，已知， ，求數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知函數(shù)，．

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的值；

（2）若存在極小值時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，如果存在兩個(gè)不相等的正數(shù)，使得，求證：．

請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|﹣3a
（1）當(dāng)a=1時(shí)，在所給坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)f（x）的圖象，并求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間
（2）若直線y=1與函數(shù)f（x）的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線的斜率為1.

（1）如果常數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（2）對(duì)于，如果方程在上有且只有一個(gè)解，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|2x2+ax+2=0，a∈R}，B={x|x2+3x+2a=0，a∈R}，A∩B={2}且A∪B=I，則（IA）∪（IB）=（ ）
A.{﹣5， }
B.{﹣5， ，2}
C.{﹣5，2}
D.{ ，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（﹣x）=2﹣f（x），若函數(shù)y= 與y=f（x）圖象的交點(diǎn)為（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xm ， ym），則 （xi+yi）=（ ）
A.0
B.m
C.2m
D.4m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)(x－3a)<0}．

(1)若x∈A是x∈B的充分條件，求a的取值范圍；

(2)若A∩B＝，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的方程的三個(gè)實(shí)根分別為一個(gè)橢圓，一個(gè)拋物線，一個(gè)雙曲線的離心率，則的取值范圍（ ）

A. B.

C. D.

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