【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,四邊形ABCD為矩形,ABBPMAC的中點,NPD上一點.

(1)若MN∥平面ABP,求證:NPD的中點;

(2)若平面ABP⊥平面APC,求證:PC⊥平面ABP.

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】試題分析:(1)由線面平行性質(zhì)定理得MNBP,再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得NPD的中點.(2)過點BBEAP,則根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得BE⊥平面APC,即BEPC.又易得AB⊥平面BPC,即ABPC,最后根據(jù)線面垂直判定定理得PC⊥平面ABP

試題解析:(1)連接BD,由四邊形為矩形得:M的中點,∵MN∥平面ABP,MN平面BPD,平面BPD平面ABPBP,∴MNBP,∵MAC的中點,∴NPD的中點.

(2)在△ABP中,過點BBEAPE,∵平面ABP⊥平面APC,平面ABP∩平面APCAP,BE平面ABP,BEAP

BE⊥平面APC, 又PC平面APC,∴BEPC.∵ABCD為矩形,∴ ABBC,又ABBP,BCBPB,BC,BP 平面BPC,∴AB⊥平面BPC, ∴ABPC,又BEPC, AB平面ABPBE平面ABP,ABBEB, ∴PC⊥平面ABP

練習冊系列答案
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①平均數(shù) ;
②標準差S≤2;
③平均數(shù) 且標準差S≤2;
④平均數(shù) 且極差小于或等于2;
⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于1.
A.①②
B.③④
C.③④⑤
D.④⑤

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A.7
B.9
C.11
D.13

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