證明:設(shè)三角形的外接圓的半徑是,則,
證明見答案
如圖1,設(shè)的外接圓的半徑是R,當(dāng)是直角三角形,時,的外接圓的圓心的斜邊上.在中,,
,
所以

當(dāng)是銳角三角形時,它的外接圓的
圓心在三角形內(nèi)(圖2),作過、的直徑
,,聯(lián)結(jié),則是直角三角形,,
中,  ,即
所以,
同理,,
當(dāng)是鈍角三角形時,不妨設(shè)為鈍角,它的外接圓的圓心外(圖3).作過的直徑,聯(lián)結(jié).則是直角三角形,
中,,即,
.類似可證,,
綜上,對任意三角形,如果它的外接圓半徑等于,則,,
 
練習(xí)冊系列答案
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(10分)在△ABC中,C-A=,sinB=
(1)求sinA的值
(2)設(shè)AC=,求△ABC的面積

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中,已知角(    )
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在△ABC中,AB=1,BC=2,則角C的取值范圍是( 。
A.(0,
π
6
]
B.(0,
π
6
]
C.(
π
6
,
π
2
]
D.[
π
6
,π)

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3
,BC=5,A=60°,則△ABC的周長是______.

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