【題目】設為坐標原點，動點在圓上，過作軸的垂線，垂足為，點滿足．

（1）求點的軌跡的方程；

（2）直線上的點滿足．過點作直線垂直于線段交于點．

（ⅰ）證明：恒過定點；

（ⅱ）設線段交于點，求四邊形的面積．

【答案】（1）（2）（�。┳C明見解析；（ⅱ）.

【解析】

（1）設，則，根據(jù)向量關系坐標化可得，消去可得軌跡的方程；

（2）（�。┰O，根據(jù)直線垂直，向量的數(shù)量積為0可得：，設直線方程為，化簡即可得到直線過定點坐標；

（ⅱ）根據(jù)直線與圓相交的弦長公式求出，，再根據(jù)對角線相乘的半，求得四邊形的面積.

（1）設，則

∵，又，，

∴

又，∴，化簡得點的軌跡方程為

（2）（�。┰O，

∵，∴

又，∴ ①

又直線過點且垂直于線段，故設直線方程為

化簡得，又由①式可得，所以恒過定點

（ⅱ）直線為，交圓于兩點

則圓心到直線的距離為，

∴弦長，

又直線為，由得，

故，

∴，即四邊形的面積

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過的直線與拋物線相交于兩點.

（1）若點是點關于坐標原點的對稱點，求面積的最小值；

（2）是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，用一個半徑為10厘米的半圓紙片卷成一個最大的無底圓錐，放在水平桌面上，被一陣風吹倒．

（1）求該圓錐的表面積和體積；

（2）求該圓錐被吹倒后，其最高點到桌面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查某社區(qū)居民每天參加健身的時間，某機構在該社區(qū)隨機采訪男性、女性各50名，其中每人每天的健身時間不少于1小時稱為“健身族”，否則稱其為"非健身族”，調(diào)查結果如下：

健身族

非健身族

合計

男性

40

10

50

女性

30

20

50

合計

70

30

100

（1）若居民每人每天的平均健身時間不低于70分鐘，則稱該社區(qū)為“健身社區(qū)”. 已知被隨機采訪的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分時間分別是1.2小時，0.8小時，1.5小時，0.7小時，試估計該社區(qū)可否稱為“健身社區(qū)”？

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過5%的情況下認為“健身族”與“性別”有關？

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0. 50

0. 40

0. 25

0. 05

0. 025

0. 010

0. 455

0. 708

1. 321

3. 840

5. 024

6. 635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某省即將實行新高考，不再實行文理分科.某校為了研究數(shù)學成績優(yōu)秀是否對選擇物理有影響，對該校2018級的1000名學生進行調(diào)查，收集到相關數(shù)據(jù)如下：

（1）根據(jù)以上提供的信息，完成列聯(lián)表，并完善等高條形圖；

選物理

不選物理

總計

數(shù)學成績優(yōu)秀

數(shù)學成績不優(yōu)秀

260

總計

600

1000

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為數(shù)學成績優(yōu)秀與選物理有關？

附：

臨界值表：

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知橢圓過點，，是兩個焦點．以橢圓的上頂點為圓心作半徑為的圓，

（1）求橢圓的方程；

（2）存在過原點的直線，與圓分別交于，兩點，與橢圓分別交于，兩點（點在線段上），使得，求圓半徑的取值范圍．

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【題目】用組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)abcde，其中隨機取一個五位數(shù)，滿足條件的概率為________.

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【題目】已知函數(shù) ．若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是

A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，，，分別是，,的中點，點在線段上，.

(1)求證：平面；

(2)若平面平面，，，求點到平面的距離.

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