如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,是半圓的直徑,是半圓(除端點(diǎn))上的任意一點(diǎn).在線段的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使,試求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程

點(diǎn)的軌跡方程為

解析試題分析：[解法一]連結(jié),由已知可得,
∴ 點(diǎn)在以為弦,所對(duì)圓周角為的圓上．
設(shè)該圓的圓心為,則點(diǎn)在弦的中垂線上,即軸上,且,
∴,.圓的方程為.
當(dāng)點(diǎn)趨近于點(diǎn)時(shí),點(diǎn)趨近于點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)趨近于點(diǎn)時(shí),點(diǎn)趨近于點(diǎn).
所以點(diǎn)的軌跡方程為
[解法二] 連結(jié)，由已知可得,
設(shè),則
故若設(shè)直線的斜率為時(shí),直線的斜率為.
故為兩直線及的交點(diǎn),消去得
,當(dāng)時(shí),也在該圓上.
結(jié)合可知,點(diǎn)的軌跡方程為
考點(diǎn)：本試題考查了點(diǎn)的軌跡方程的求解。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是建立動(dòng)點(diǎn)滿足的關(guān)系式，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，建立關(guān)系式，將關(guān)系式坐標(biāo)化，然后化簡(jiǎn)得到其軌跡方程，一般來說，先考慮運(yùn)用定義法求解軌跡，再考慮運(yùn)用直接法來求解，中檔題。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分）設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上任意一點(diǎn)，已為圓心，為半徑畫圓，與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，試判斷過的直線與拋物線的位置關(guān)系，并證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知點(diǎn)為拋物線: 的焦點(diǎn)，為拋物線上的點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求拋物線的方程和點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）過點(diǎn)引出斜率分別為的兩直線，與拋物線的另一交點(diǎn)為，與拋物線的另一交點(diǎn)為，記直線的斜率為．
（�。┤�，試求的值；
（ⅱ）證明：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（14分）如圖，已知拋物線C1： y=x2, 與圓C2： x2+(y+1)2="1," 過y軸上一點(diǎn)A（0, a）（a>0）作圓C2的切線AD，切點(diǎn)為D（x0, y0）.

（1）證明：(a+1)(y0+1)=1
（2）若切線AD交拋物線C1于E，且E為AD的中點(diǎn)，求點(diǎn)A縱坐標(biāo)a.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓C的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且短軸長(zhǎng)為4，離心率為。
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的焦點(diǎn)在y軸上，斜率為1的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且
，求直線l的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知一條曲線上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離是到定點(diǎn)距離的二倍，求這條曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E滿足:

（Ⅰ） 求點(diǎn)E的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P向圓O：引兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，直線AB與x軸、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)，求ΔMON面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線C關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）直線過拋物線的焦點(diǎn)F，與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，求弦長(zhǎng)以及直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知點(diǎn)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，到焦點(diǎn)的距離的最大值為.
(1）求橢圓的方程。
(2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)。對(duì)于任意的是否為定值？若是求出這個(gè)定值；若不是說明理由。

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