(本小題滿分13分)
已知點為拋物線: 的焦點,為拋物線上的點,且

(Ⅰ)求拋物線的方程和點的坐標;
(Ⅱ)過點引出斜率分別為的兩直線,與拋物線的另一交點為,與拋物線的另一交點為,記直線的斜率為
(ⅰ)若,試求的值;
(ⅱ)證明:為定值.

(1)
(2),在第一問的基礎上,分析得到三個斜率的關系式,然后化簡變形得到證明。

解析試題分析:解:(Ⅰ)∵,∴
∴拋物線
在拋物線上,
.∴
(Ⅱ)(。┰O直線,
與拋物線交于、兩點,∴.
得:,
,則,
,即.
同理可得.
,.

(ⅱ)證明:由(ⅰ)可知

,,即證得為定值.……13分
考點:拋物線方程,圓錐曲線性質
點評:本題主要通過研究拋物線的標準方程、圓錐曲線的性質、直線與圓錐曲線的位置關系等基礎知識,考查推理論證能力、運算求解能力,考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想、化歸轉化思想等

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓中心在原點,焦點在y軸上,焦距為4,離心率為

(I)求橢圓方程;
(II)設橢圓在y軸的正半軸上的焦點為M,又點A和點B在橢圓上,且M分有向線段所成的比為2,求線段AB所在直線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
如圖,橢圓長軸端點為,為橢圓中心,為橢圓的右焦點,
,.

(1)求橢圓的標準方程;
(2)記橢圓的上頂點為,直線交橢圓于兩點,問:是否存在直線,使點恰為的垂心?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖所示,將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇,要求點在上, 點在上,且對角線過點,已知米,米.
(1)要使矩形的面積大于32平方米,則的長應在什么范圍內?
(2)當的長度為多少時,矩形花壇的面積最。坎⑶蟪鲎钚≈.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
雙曲線的中心為原點,焦點在軸上,兩條漸近線分別為,經過右焦點垂直于的直線分別交兩點.已知成等差數(shù)列,且同向.
(Ⅰ)求雙曲線的離心率;
(Ⅱ)設被雙曲線所截得的線段的長為4,求雙曲線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,已知點是橢圓的右頂點,若點在橢圓上,且滿足.(其中為坐標原點)

(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于兩點,當時,求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分15分)
給定橢圓C:,稱圓心在原點O、半徑是的圓為橢圓C的“準圓”.已知橢圓C的一個焦點為,其短軸的一個端點到點的距離為
(1)求橢圓C和其“準圓”的方程;
(2)若點是橢圓C的“準圓”與軸正半軸的交點,是橢圓C上的兩相異點,且軸,求的取值范圍;
(3)在橢圓C的“準圓”上任取一點,過點作直線,使得與橢圓C都只有一個交點,試判斷是否垂直?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系中,是半圓的直徑,是半圓(除端點)上的任意一點.在線段的延長線上取點,使,試求動點的軌跡方程

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓的兩焦點是F1(0,-1),F(xiàn)2(0,1),離心率e=
(1)求橢圓方程;
(2)若P在橢圓上,且|PF1|-|PF2|=1,求cos∠F1PF2

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