已知f（x）=log2（x﹣1），若實(shí)數(shù)m，n滿足f（m）+f（n）=2，則mn的最小值是　   　．

9

解析試題分析：由題目給出的函數(shù)解析式可以得到m和n均大于1，然后由f（m）+f（n）=2，得到mn﹣（m+n）=3．利用基本不等式轉(zhuǎn)化為含mn的不等式，通過解不等式可以求得mn的最小值．
由f（x）=log2（x﹣1），且實(shí)數(shù)m，n滿足f（m）+f（n）=2，
所以log2（m﹣1）+log2（n﹣1）=2．
則，
由①得（m﹣1）（n﹣1）=4，即mn﹣（m+n）=3．
所以3=mn﹣（m+n）．
即．解得，或．
因?yàn)閙＞1，n＞1．所以，mn≥9．
考點(diǎn)：基本不等式
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式，考查了利用基本不等式求最值，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知正實(shí)數(shù)滿足，且恒成立，則的最大值是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)S，T是R的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)滿足：
（i）（ii）對(duì)任意
那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”，現(xiàn)給出以下3對(duì)集合：
①
②
③
其中，“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)是_______.（寫出“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)）.

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已知，函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則的大小關(guān)系為     .

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設(shè)，函數(shù)有最大值，則不等式 的解集為          

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定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，下面關(guān)于的判斷：
①關(guān)于點(diǎn)P()對(duì)稱         ②的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；
③在[0，1]上是增函數(shù)；       ④.
其中正確的判斷是_________（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知為實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是             ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

函數(shù)的定義域?yàn)?u>        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知x為實(shí)數(shù)，則的最大值是　　　　．

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