【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)g(x)的零點(diǎn)；

（2）若函數(shù)g(x)有四個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，記g(x)的四個(gè)零點(diǎn)分別為，求的取值范圍.

【答案】（1）三個(gè)零點(diǎn)，分別為（2）（3）

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義解方程即可；

（2）利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷求解；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行判斷即可．

（1）當(dāng)時(shí)，由，解得：或，

當(dāng)時(shí)，由，

解得（舍去）或，

∴函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，分別為.

（2）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為的圖象與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，

在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象與的圖象，

結(jié)合兩函數(shù)圖象可知，函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值是.

（3）不妨設(shè)，

結(jié)合圖象知: 且，，

由，得，又易知，

，

故的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中， ， ， 兩兩垂直， ，且， .

（1）求二面角的余弦值；

（2）已知點(diǎn)為線段上異于的點(diǎn)，且，求的值.

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【題目】某學(xué)校微信公眾號(hào)收到非常多的精彩留言,學(xué)校從眾多留言者中抽取了100人參加“學(xué)校滿意度調(diào)查”,其留言者年齡集中在之間,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,做出頻率分布直方圖如下:

(1)求這100位留言者年齡的平均數(shù)和中位數(shù);

(2)學(xué)校從參加調(diào)查的年齡在和的留言者中,按照分層抽樣的方法,抽出了6人參加“精彩留言”經(jīng)驗(yàn)交流會(huì),贈(zèng)與年齡在的留言者每人一部價(jià)值1000元的手機(jī),年齡在的留言者每人一套價(jià)值700元的書,現(xiàn)要從這6人中選出3人作為代表發(fā)言,求這3位發(fā)言者所得紀(jì)念品價(jià)值超過2300元的概率.

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【題目】某省為了確定合理的階梯電價(jià)分檔方案，對(duì)全省居民用量進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，得到居民月用電量（單位：度）的頻率分布直方圖（如圖所示），求：

（1）若要求80%的居民能按基本檔的電量收費(fèi)，則基本檔的月用電量應(yīng)定為多少度？

（2）由頻率分布直方圖可估計(jì)，居民月用電量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)分別是多少？

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【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求整數(shù)的值，使函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)．

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【題目】4月16日摩拜單車進(jìn)駐大連市旅順口區(qū)，綠色出行引領(lǐng)時(shí)尚，旅順口區(qū)對(duì)市民進(jìn)行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查統(tǒng)計(jì)，若將單車用戶按照年齡分為“年輕人”(20歲～39歲)和“非年輕人”(19歲及以下或者40歲及以上)兩類，抽取一個(gè)容量為200的樣本，將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用單車用戶”。使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”，已知“經(jīng)常使用單車用戶”有120人，其中是“年輕人”，已知“不常使用單車用戶”中有是“年輕人”.

(1)請你根據(jù)已知的數(shù)據(jù)，填寫下列列聯(lián)表：

年輕人

非年輕人

合計(jì)

經(jīng)常使用單車用戶

不常使用單車用戶

合計(jì)

(2)請根據(jù)(1)中的列聯(lián)表，計(jì)算值并判斷能否有的把握認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)？

(附：

當(dāng)時(shí)，有的把握說事件與有關(guān)；當(dāng)時(shí)，有的把握說事件與有關(guān)；當(dāng)時(shí)，認(rèn)為事件與是無關(guān)的)

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【題目】選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系下，已知圓O：和直線

（1）求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)．

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的值域；

（2）設(shè)， ， ，求函數(shù)的最小值；

（3）對(duì)（2）中的，若不等式對(duì)于任意的時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；

(2)如果對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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