【題目】在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中， ，AB=AC=AA1=1，已知G和E分別為A1B1和CC1的中點，D與F分別為線段AC和AB上的動點（不包括端點），若GD⊥EF，則線段DF的長度的取值范圍為（ ）
A.[ ，1）
B.[ ，1]
C.（ ，1）
D.[ ，1）

【答案】A
【解析】解：建立如圖所示的空間直角坐標系，則A（0，0，0），E（0，1， ）， G（ ，0，1），F(xiàn)（x，0，0），D（0，y，0）
由于GD⊥EF，所以x+2y﹣1=0
DF= =
當y= 時，線段DF長度的最小值是
當y=1時，線段DF長度的最大值是 1
而不包括端點，故y=1不能�。�
故選：A．

根據(jù)直三棱柱中三條棱兩兩垂直，本題考慮利用空間坐標系解決．建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)出F、D的坐標，利用GD⊥EF求得關(guān)系式，寫出DF的表達式，然后利用二次函數(shù)求最值即可．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且 ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an ， 求數(shù)列 的前n項和Tn ．

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（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足 ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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（Ⅱ）求證：以坐標原點O為圓心與PA相切的圓，必與直線PB相切．

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（1）求橢圓C的離心率；
（2）橢圓C的長軸的兩個端點分別為A，B，點P在直線x=1上運動，直線PA，PB分別與橢圓C相交于M，N兩個不同的點，求證：直線MN與x軸的交點為定點．

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（Ⅱ）求銳二面角A﹣C1D1﹣C的余弦值．

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【題目】已知 為自然對數(shù)的底數(shù)，若對任意的 ，總存在唯一的 ，使得 成立，則實數(shù) 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) （b≠0）．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）的極值點；
（3）令b=1， ，設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），C（x3 ， y3）是曲線y=g（x）上相異三點，其中﹣1＜x1＜x2＜x3 ． 求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知I為△ABC的內(nèi)心，cosA= ，若 =x +y ，則x+y的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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