【題目】某個(gè)實(shí)心零部件的形狀是如圖所示的幾何體,其下部是底面均是正方形,側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺(tái)A1B1C1D1﹣ABCD,其上是一個(gè)底面與四棱臺(tái)的上底面重合,側(cè)面是全等的矩形的四棱柱ABCD﹣A2B2C2D2

(1)證明:直線B1D1⊥平面ACC2A2;
(2)現(xiàn)需要對(duì)該零部件表面進(jìn)行防腐處理,已知AB=10,A1B1=20,AA2=30,AA1=13(單位:厘米),每平方厘米的加工處理費(fèi)為0.20元,需加工處理費(fèi)多少元?

【答案】
(1)解:∵四棱柱ABCD﹣A2B2C2D2的側(cè)面是全等的矩形,

∴AA2⊥AB,AA2⊥AD,又AB∩AD=A,

∴AA2⊥平面ABCD.連接BD,

∵BD平面ABCD,

∴AA2⊥BD,又底面ABCD是正方形,

∴AC⊥BD,根據(jù)棱臺(tái)的定義可知,BD與B1D1共面,

又平面ABCD∥平面A1B1C1D1,且平面BB1D1D∩平面ABCD=BD,平面BB1D1D∩平面A1B1C1D1=B1D1,

∴B1D1∥BD,于是由AA2⊥BD,AC⊥BD,B1D1∥BD,可得AA2⊥B1D1,AC⊥B1D1,又AA2∩AC=A,

∴B1D1⊥平面ACC2A2


(2)解:∵四棱柱ABCD﹣A2B2C2D2的底面是正方形,側(cè)面是全等的矩形,

∴S1=S四棱柱下底面+S四棱柱側(cè)面

= +4ABAA2

=102+4×10×30

=1300(cm2

又∵四棱臺(tái)A1B1C1D1﹣ABCD上下底面均是正方形,側(cè)面是全等的等腰梯形,

∴S2=S四棱柱下底面+S四棱臺(tái)側(cè)面

= +4× (AB+A1B1)h等腰梯形的高

=202+4× (10+20)

=1120(cm2),

于是該實(shí)心零部件的表面積S=S1+S2=1300+1120=2420(cm2),

故所需加工處理費(fèi)0.2S=0.2×2420=484元.


【解析】(1)依題意易證AC⊥B1D1 , AA2⊥B1D1 , 由線面垂直的判定定理可證直線B1D1⊥平面ACC2A2;(2)需計(jì)算上面四棱柱ABCD﹣A2B2C2D2的表面積(除去下底面的面積)S1 , 四棱臺(tái)A1B1C1D1﹣ABCD的表面積(除去下底面的面積)S2即可.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解直線與平面垂直的判定(一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直;注意點(diǎn):a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想).

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【題目】將函數(shù)y=sin(x﹣ )圖象上所有的點(diǎn)( ),可以得到函數(shù)y=sin(x+ )的圖象.
A.向左平移 單位?
B.向右平移 單位
C.向左平移 單位?
D.向右平移 單位

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【題目】選修4-4:極坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線M的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),若以直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線N的極坐標(biāo)方程為 (t為參數(shù)).

(1)求曲線M的普通方程和曲線N的直角坐標(biāo)方程;

(2)若曲線N與曲線M有公共點(diǎn),求t的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù) . (Ⅰ)當(dāng)m=8時(shí),求f(﹣4)的值;
(Ⅱ)當(dāng)m=8且x∈[﹣8,8]時(shí),求|f(x)|的最大值;
(Ⅲ)對(duì)任意的實(shí)數(shù)m∈[0,2],都存在一個(gè)最大的正數(shù)K(m),使得當(dāng)x∈[0,K(m)]時(shí),不等式|f(x)|≤2恒成立,求K(m)的最大值以及此時(shí)相應(yīng)的m的值.

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【題目】已知二次函數(shù)關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式的解集為

(1)當(dāng)時(shí),解關(guān)于的不等式;

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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)(單位:千元)對(duì)年銷售量(單位: )和年利潤(單位:千元)的影響.對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

表中.

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷哪一個(gè)適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費(fèi)的回歸類型?(給出判斷即可,不必說明理由)

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;

(3)已知這種產(chǎn)品的利潤的的關(guān)系為.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題:

(。┠晷麄髻M(fèi)時(shí),年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少?

(ⅱ)年宣傳費(fèi)為何值時(shí),年利潤的預(yù)報(bào)值最大?

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的的斜率和截距的最小二乘估計(jì)為.

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(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)拋物線C′的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),并以曲線C在y軸正半軸上的頂點(diǎn)為焦點(diǎn),直線y=x+3與拋物線C′交于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長.

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(2)若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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