【題目】已知二次函數(shù)，關(guān)于實數(shù)的不等式的解集為．

（1）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式：；

（2）是否存在實數(shù)，使得關(guān)于的函數(shù)（）的最小值為？若存在，求實數(shù)的值；若不存在，說明理由．

【答案】（1）當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為．（2）

【解析】

試題分析：（1）由二次不等式解集與二次方程根的關(guān)系得：的兩根為和，且，從而，解得，再化簡不等式，因式分解：，最后根據(jù)兩根2與大小關(guān)系，分三種情況討論不等式解集（2）先化簡函數(shù)，為一元二次函數(shù)，其中，再根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系研究函數(shù)最小值：因為，所以當(dāng)時，取最小值

試題解析：（1）由不等式的解集為知，關(guān)于的方程的兩根為和，且，

由根與系數(shù)關(guān)系，得∴

所以原不等式化為，

①當(dāng)時，原不等式化為，且，解得或；

②當(dāng)時，原不等式化為，解得且；

③當(dāng)時，原不等式化為，且，解得或；

綜上所述：

當(dāng)時，原不等式的解集為；

當(dāng)時，原不等式的解集為．

（2）假設(shè)存在滿足條件的實數(shù)，

由（1）得：，，

．

令（），則，（），

對稱軸，

因為，所以，，

所以函數(shù)在單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時，的最小值為，解得．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，F(xiàn)1 ， F2分別是橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右焦點，A是橢圓C的上頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，∠F1AF2=60°

（1）求橢圓C的離心率；
（2）若a=2，求△AF1B的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點，左焦點為F1（﹣1，0），右準(zhǔn)線方程為：x=4．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若橢圓C上點N到定點M（m，0）（0＜m＜2）的距離的最小值為1，求m的值及點N的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 （a＞b＞0）的離心率為 ，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線 相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P（4，0），M，N是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個不同的點，連接PN交橢圓C于另一點E，求直線PN的斜率的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，證明直線ME與x軸相交于定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)市場調(diào)查，某城市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量（件）與價格（元）均為時間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足g（t）=80﹣2t（件），價格近似滿足于 （元）．
（Ⅰ）試寫出該種商品的日銷售額y與時間t（0≤t≤20）的函數(shù)表達(dá)式；
（Ⅱ）求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某個實心零部件的形狀是如圖所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺A1B1C1D1﹣ABCD，其上是一個底面與四棱臺的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱ABCD﹣A2B2C2D2 ．

（1）證明：直線B1D1⊥平面ACC2A2；
（2）現(xiàn)需要對該零部件表面進(jìn)行防腐處理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（單位：厘米），每平方厘米的加工處理費(fèi)為0.20元，需加工處理費(fèi)多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形的中心為直線x﹣y+1=0和2x+y+2=0的交點，一條邊所在的直線方程是x+3y﹣5=0，求其他三邊所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】動點P滿足 + =2
（1）求動點P的軌跡F1 ， F2的方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，坐標(biāo)原點O到直線l的距離為 ，求△OAB面 積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著資本市場的強(qiáng)勢進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到表格：（單位：人）

經(jīng)常使用

偶爾或不用

合計

30歲及以下

70

30

100

30歲以上

60

40

100

合計

130

70

200

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)？

（2）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.

（i）分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù)；

（ii）從這5人中，再隨機(jī)選出2人贈送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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