在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是不等式組 
x-2y+2≥0
x+y-1≥0
x≤2
所確定的平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，Q是直線2x+y=0上的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|
OP
+
OQ
|的最小值為
 
．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合向量的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．
解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域：
設(shè)P（x，y），
∵Q在直線2x+y=0上，
∴設(shè)Q（a，-2a），
則
OP
+
OQ
=（x+a，y-2a），
則|
OP
+
OQ
|=
(x+a)2+(y-2a)2
，
設(shè)z=|
OP
+
OQ
|=
(x+a)2+(y-2a)2
，
則z的幾何意義為平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P到動(dòng)點(diǎn)Q的距離的最小值，
由圖象可知當(dāng)P位于點(diǎn)A（0，1）時(shí)，
Q為P在直線2x+y=0的垂足時(shí)，
z取得最小值為d=|AD|=
|1|
22+12
=
1
5
=
5
5
，
故答案為：
5
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用平面向量的基本運(yùn)算，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD為矩形，PA=PD，AD=
2
AB=2，且平面PAD⊥平面.4BCD．
（Ⅰ）求證：PC⊥BD；
（Ⅱ）若四棱錐P-ABCD的體積為
4
2
3
，求二面角A-PC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
2xlnx
1-x2
的最小值．

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從某校高三年級(jí)隨機(jī)抽取一個(gè)班，對(duì)該班50名學(xué)生的高校招生體檢表中的視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．若某高校A專業(yè)對(duì)視力的要求在0.9以上，則該班學(xué)生中能報(bào)A專業(yè)的人數(shù)為
 
．

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過點(diǎn)P（-10，0）引直線l與曲線y=-
50-x2
相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取最大值時(shí)，直線l的斜率等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓O的兩條弦AC，BD相交于點(diǎn)P，若AP=2，PC=1圓0的半徑為3，則OP=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a和b分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，用隨機(jī)變量ξ表示方程x2+|a-b|x+1=0實(shí)根的個(gè)數(shù)（重根按一個(gè)計(jì)）．則ξ的數(shù)學(xué)期望是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)M滿足
BM
=3
MC
，則sin∠BAM的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-1）[x2+（a+1）x+a+b+1]的三個(gè)零點(diǎn)值分別可以作為拋物線、橢圓、雙曲線的離心率，則a2+b2的取值范圍是（　�。�
A、[
5
，+∞）
B、（
5
，+∞）
C、[5，+∞）
D、（5，+∞）

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