在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)M滿(mǎn)足
BM
=3
MC
，則sin∠BAM的最大值是
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：以CB，CA為x，y軸建立坐標(biāo)系，設(shè)B（4a，0），A（0，b），求出
AM
•
AB
，利用數(shù)量積公式表示出cos∠BAM，利用基本不等式求出最小值，sin2∠BAM+cos2∠BAM=1，
sin∠BAM≥0，求出sin∠BAM的最大值．
解答： 解：以CB，CA為x，y軸建立坐標(biāo)系，
設(shè)B（4a，0），A（0，b），
∵
BM
=3
MC
，
∴M（a，0），
∴
AM
•
AB
=（a，-b）•（4a，-b）=4a2+b2，
∵|
AM|
=
a2+b2
，|
AB
|=
16a2+b2

∴cos∠BAM=
4a2+b2
a2+b2
•|
16a2+b2

=
4a2+b2
(4a2+b2)2+9a2b2

≥
4a2+b2
(4a2+b2)2+
9
16
(4a2+b2)2

=
4
5

∴cos∠BAM最小值為
4
5
，
∵sin2∠BAM+cos2∠BAM=1，sin∠BAM≥0，

∴sin∠BAM的最大值是為
3
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查通過(guò)結(jié)論坐標(biāo)系解決向量問(wèn)題；利用基本不等式求最值，屬于一道中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2-b）lnx+2bx+
1
x
（b∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)b＜0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)-3＜b＜-2時(shí)，若存在λ1，λ2∈[1，3]，使得|f（λ1）-f（λ2）|＞（m+ln3）b-2ln3成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是不等式組 
x-2y+2≥0
x+y-1≥0
x≤2
所確定的平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，Q是直線2x+y=0上的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|
OP
+
OQ
|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)定點(diǎn)（3，2），則函數(shù)y=f（x+1）-1的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，AD=4，∠BAD=
π
3
，E為CD中點(diǎn)，若
AC
•
BE
=4，則AB的長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題：
①已知平面α，β，γ滿(mǎn)足α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，則l⊥γ．
②E，F(xiàn)，G，H是空間四邊形ABCD各邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，若對(duì)角線BD=2，AC=4，則EG2+HF2=10
③過(guò)△ABC所在平面α外一點(diǎn)P，作PO⊥α，垂足為O，連接PA，PB，PC，若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則點(diǎn)O是△ABC的垂心．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：y=cosx是偶函數(shù)，命題q：?x∈R，sinx=2，則下列判斷正確的是（　�。�
A、￢p是真命題
B、￢q是假命題
C、p∧q是真命題
D、￢p∨q是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos2x+sinx，那么下列命題中假命題的是（　　）
A、f（x）在[-π，0]上恰有一個(gè)零點(diǎn)
B、f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
C、f（x）是周期函數(shù)
D、f（x）在區(qū)間（
π
2
，
5π
6
）上是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x+
3
sin2x，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)h（x）的圖象，再將函數(shù)h（x）的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的解析式，并求在[0，π]上的值域．

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