過點P（-10，0）引直線l與曲線y=-
50-x2
相交于A，B兩點，O為坐標原點，當(dāng)△AOB的面積取最大值時，直線l的斜率等于
 
．
考點：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：由題意可知曲線為單位圓在x軸上方部分（含與x軸的交點），由此可得到過C點的直線與曲線相交時k的范圍，設(shè)出直線方程，由點到直線的距離公式求出原點到直線的距離，由勾股定理求出直線被圓所截半弦長，寫出面積后利用配方法轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值．
解答： 解：曲線y=-
50-x2
即 x2+y2=50 （y≤0），表示以原點為圓心，半徑等于5
2
的下半圓．
設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為y-0=k（x+10），即y=kx+10k．
由于弦心距d=
|0-0+10k|
k2+1
=
|10k|
k2+1
，∴弦長AB=2
r2-d2
=2
50-50k2
k2+1
，
∴S△OAB=
1
2
•d•AB=
|10k|
k2+1
•
50-50k2
k2+1
=
50
k2(2-2k2)
k2+1
=50
k2(2-2k2)
k4+2k2+1

=
-2(k2+1)2+6(k2+1)-4
(k2+1)2
=
-2+
6
k2+1
-
4
(k2+1)2
．
令
1
k2+1
=t∈（0，1]，則S△OAB=
-4t2+6t-2
，故當(dāng)t=
3
4
時，S△OAB取得最大值為
1
2
，
此時，由t=
3
4
，k=
3
3
（不合題意，舍去），或k=-
3
3
，
故答案為：-
3
3
．
點評：本題考查了直線的斜率，考查了直線與圓的關(guān)系，考查了學(xué)生的運算能力，考查了配方法及二次函數(shù)求最值，解答此題的關(guān)鍵在于把面積表達式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E，H分別是棱A1B1，D1C1上的點（點E與B1不重合），且EH∥A1D1，過EH的平面與棱BB1，CC1相交，交點分別為F，G．設(shè)AB=2AA1=2a，EF=a，B1E=B1F．在長方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機選取一點，則該點取自于幾何體A1ABFE-D1DCGH內(nèi)的概率為（　�。�
A、
11
16
B、
3
4
C、
13
16
D、
7
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x，y∈R+，不等式
1
x
+
8
4-x
≥m恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點，對稱軸為坐標軸的橢圓C的一個焦點在拋物線y2=4
3
x的準線上，且橢圓C過點（1，
3
2
）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）點A為橢圓C的右頂點，過點B（1，0）作直線l與橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點，直線AE，AF與直線x=3分別交于不同的兩點M，N，求
EM
•
FN
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在以C為直角頂點的等腰直角三角ABC內(nèi)任取一點O，使AO＜AC的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，點P是不等式組 
x-2y+2≥0
x+y-1≥0
x≤2
所確定的平面區(qū)域內(nèi)的動點，Q是直線2x+y=0上的任意一點，O為坐標原點，則|
OP
+
OQ
|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在Rt△ABC中，CA=CB=2，M，N是斜邊AB上的兩個動點，且MN=
2
，則
CM
•
CN
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，AD=4，∠BAD=
π
3
，E為CD中點，若
AC
•
BE
=4，則AB的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移
π
8
個單位后，所得圖象的一條對稱軸方程是（　�。�
A、x=
π
8
B、x=-
π
8
C、x=
π
4
D、x=-
π
4

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同步練習(xí)冊答案