（本題14分）如圖，五面體中，．底面是正三角形，．四邊形是矩形，二面角為直二面角．
（1）在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)在何處時(shí)，有∥平面,并且說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)∥平面時(shí)，求二面角的余弦值．
(Ⅰ)略  (Ⅱ)  
（Ⅰ）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),有∥平面．…１分 

證明:連結(jié)連結(jié)，
∵四邊形是矩形 ∴為中點(diǎn)
∵∥平面，且平面,
平面∴∥， ----5分
∴為的中點(diǎn)． --6分
（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,
則,,,
, ------------8分
所以
設(shè)為平面的法向量,
則有,
即
令,可得平面的一個(gè)
法向量為,　　　　　　　　　　　　　　----------------11分
而平面的法向量為，   ---------------------------12分
所以，
所以二面角的余弦值為--------14分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知直三棱柱中，,點(diǎn)N是的中點(diǎn)，求二面角的平面角的大小。

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正三棱錐的一個(gè)側(cè)面的面積與底面積之比為2∶3,則這個(gè)三棱錐的側(cè)面和底面所成二面角的度數(shù)為_________. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)D、E是△ABC的邊AB上的兩點(diǎn)，已知∠ACD＝∠BCE，AC＝14，AD＝7，AB＝28，CE＝12．求BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在直棱柱中，，，AA1=2，E、F分別是AC、AB的中點(diǎn)，過(guò)直線EF作棱柱的截面，若截面與平面ABC所成的二面角的大小為，則截面的面積為____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)

如圖，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB，點(diǎn)E、M分別為A1B、C1C的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A1，B，M三點(diǎn)的平面A1BMN交C1D1于點(diǎn)N.
（Ⅰ）求證：EM∥平面A1B1C1D1；
（Ⅱ）求二面角B—A1N—B1的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

（理）如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長(zhǎng)都相等，M是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是（　�。�
A．90°B．60°C．45°D．30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

記動(dòng)點(diǎn)P是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上一點(diǎn)，記
D1P
D1B
=λ．當(dāng)∠APC為鈍角時(shí)，則λ的取值范圍為（　　）
A．（0，1）B．(
1
3
，1)		C．(0，
1
3
)		D．（1，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，E為棱CC1上的點(diǎn)，則B1D1與AE所成的角（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°

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