【題目】邊長為1的菱形的兩對角線交于,A2B2∥A1B1連結,A3B3∥A1B1,…,這樣作下去得為原點,所在直線為,建立平面直角坐標系,設以為半徑,圓心在,軸上的一列圓依次相外切(外切,),若圓T1與拋物線相切.求證:所有的圓都與拋物線相切.

【答案】見解析

【解析】

如圖,由題設知

猜測:

用數(shù)學歸納法證明

時,顯然成立.

假設時,有.

由三角形相似有

此兩式相加即證得.

由歸納法原理,知時,

設以為半徑且圓心在y軸上的圓與相切的圓心坐標為.則由.

再由其求得

設以為半徑的圓依次外切且圓心在y軸上時的圓心坐標為,其中.

從而,

在式②中,令個等式將這個等式及式①兩邊相加得

. ③

再由

.

則由,再將③代入得這說明這些圓均與拋物線相切.

練習冊系列答案
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B. 回歸直線過樣本點的中心(,

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(2)已知該超市所在銷售范圍內有20萬人,并且該超市每年的銷售份額約占該市場總量的,請根據(jù)人均月餅購買量估計該超市應準備多少噸月餅恰好能滿足市場需求?

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A. 24B. 16C. 8D. 12

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