【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系，將曲線上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的，得到曲線，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系， 的極坐標方程為．

（Ⅰ）求曲線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）過原點且關于軸對稱的兩條直線與分別交曲線于、和、，且點在第一象限，當四邊形的周長最大時，求直線的普通方程．

【答案】(1) （為參數(shù)）．（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）首先求得的普通方程，由此可求得的參數(shù)方程；（Ⅱ）設四邊形的周長為，點，然后得到與的關系式，從而利用輔助角公式求得點的直角坐標點，從而求得的普通方程．

試題解析：（Ⅰ） ， （為參數(shù)）．

（Ⅱ）設四邊形的周長為，設點，

，

且， ，

所以，當（）時， 取最大值，

此時，

所以， ， ，

此時， ， 的普通方程為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次國際學術會議上，來自四個國家的五位代表被安排坐在一張圓桌，為了使他們能夠自由交談，事先了解到的情況如下：

甲是中國人，還會說英語．

乙是法國人，還會說日語．

丙是英國人，還會說法語．

丁是日本人，還會說漢語．

戊是法國人，還會說德語．

則這五位代表的座位順序應為（ ）

A. 甲丙丁戊乙 B. 甲丁丙乙戊

C. 甲乙丙丁戊 D. 甲丙戊乙丁

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校與英國某高中結成友好學校，該校計劃選派3人作為交換生到英國進行一個月的生活體驗，學校準備從該校英語興趣小組的6名同學中選派，已知英語興趣小組中男生有4人，女生有2人

（1）求男生甲或女生乙被選的概率

（2）記選派的3人中的女生人數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=2x+1的定義域為[1，5]，則函數(shù)f（2x﹣3）的定義域為（ ）
A.[1，5]
B.[3，11]
C.[3，7]
D.[2，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知下列命題：

①若，則“”是“”成立的充分不必要條件；

②若橢圓的兩個焦點為，且弦過點，則的周長為16；

③若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；

④若命題： ，則：

其中為真命題的是__________（填序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣ +3（﹣1≤x≤2）．
（1）若λ= 時，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若函數(shù)f（x）的最小值是1，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(Ⅰ)在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是 (為參數(shù)， )，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.

(1)寫出的極坐標方程；

(2)若為曲線上的兩點，且，求的范圍.

(Ⅱ)已知函數(shù)， .

(1) 時，解不等式；

(2)若對任意，存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1，C2的極坐標方程分別為ρ＝2cosθ， ，射線θ＝φ， ， 與曲線C1交于（不包括極點O）三點A，B，C．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）當時，求點B到曲線C2上的點的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，且f（1）=2，f（2）=3． （I）若f（x）是偶函數(shù)，求出f（x）的解析式；
（II）若f（x）是奇函數(shù)，求出f（x）的解析式；
（III）在（II）的條件下，證明f（x）在區(qū)間 上單調(diào)遞減．

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