(09年海淀區(qū)期末理)(14分)
如果正數(shù)數(shù)列滿足:對任意的正數(shù)M,都存在正整數(shù)則稱數(shù)列是一個無界正數(shù)列。
(I)若分別判斷數(shù)列、是否為無界正數(shù)列,并說明理由;
(II)若成立。
(III)若數(shù)列是單調(diào)遞增的無界正數(shù)列,求證:存在正整數(shù)m,使得
解析:(I)不是無界正數(shù)列,理由如下:…………1分
取M=5,顯然…………2分
是無界正數(shù)列,理由如下:…………3分
對任意的正數(shù)M,取
所以是無界正數(shù)列…………4分,
(II)存在滿足題意的正整數(shù)k,理由如下:
當(dāng)時,
因為
讀取成立!9分
注:k取大于或等于3的整數(shù)即可。
(III)證明:因為數(shù)列是單調(diào)遞增的正數(shù)列,
所以
即
因為是無界正數(shù)列,取,由定義知存在正整數(shù)
所以
由定義可知是無窮數(shù)列,考察數(shù)列顯然這仍是一個單調(diào)遞增的無界正數(shù)列,同上理由可知存在正整數(shù),使得
重復(fù)上述操作,直到確定相應(yīng)的正整數(shù)
則
即存在正整數(shù)成立!14分
說 明:其他正確解法按相應(yīng)步驟給分。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年海淀區(qū)期末理)(14分)
已知點A(0,1)、B(0,-1),P為一個動點,且直線PA、PB的斜率之積為
(I)求動點P的軌跡C的方程;
(II)設(shè)Q(2,0),過點(-1,0)的直線交于C于M、N兩點,的面積記為S,若對滿足條件的任意直線,不等式的最小值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年海淀區(qū)期末理)(14分)
某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時間T(單位:年)有關(guān)。若,則銷售利潤為0元,若,則銷售利潤為100元;若T>3,則銷售利潤為200元。設(shè)每臺該種電器的無故障使用時間,及T>3這三種情況發(fā)生的概率分別為P1、P2、P3,又知P1、P2是方程的兩個根,且P2=P3。
(I)求P1、P2、P3的值;
(II)記表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和,求的分布列;
(III)求銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和的平均值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年海淀區(qū)期末理)(14分)
如圖,在正三棱柱ABC―A1B1C1中,點D是棱AB的中點,BC=1,AA1=
(I)求證:BC1//平面A1DC;
(II)求C1到平面A1DC的距離;
(III)求二面角D―A1C―A的大小。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年海淀區(qū)期末理)(12分)
已知函數(shù)
(I)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;
(II)求函數(shù)在上的最大值和最小值并指出此時相應(yīng)的x的值。查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com