在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別是a、b、c，則“a2+c2=b2+ac”，是“A、B、C依次成等差數(shù)列”的（　�。�
A、既不充分也不必要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、充要條件
考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．
解答： 解：若a2+c2=b2+ac，即a2+c2-b2=ac，
則由余弦定理得cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
ac
2ac
=
1
2
，則B=
π
3
，
若A、B、C依次成等差數(shù)列，則A+C=2B，即3B=π，解得B=
π
3
，
即“a2+c2=b2+ac”，是“A、B、C依次成等差數(shù)列”的充要條件，
故選：D．
點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等差數(shù)列定義以及余弦定理是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)命題：
①利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則事件“3a-1＞0”發(fā)生的概率為
1
3
；
②“x+y≠0”是“x≠1或y≠1”的充分不必要條件；
③命題“在△ABC中，若sinA=sinB，則△ABC為等腰三角形”的否命題為真命題；
④2，3，5，7，8，8這組數(shù)的極差與中位數(shù)相等
其中說法正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、3個(gè)B、2個(gè)C、1個(gè)D、0個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=-3i+1，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下命題：
①?x∈R，sinx+cosx＞1；
②?x∈R，x2-x+1＜0；
③“x＞1”是“|x|＞1”充分不必要條件；
④
∫
π
0
|cosx|dx=0．
其中假命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，記由點(diǎn)A（0，1），B（4，2），C（2，6）圍成的三角形區(qū)域（含邊界）為D，P（x，y）為區(qū)域D上的點(diǎn)，則
(x-2)2+(y-2)2
最大值與最小值的和為（　　）
A、
4
5
5
B、
4
5
5
+
2
17
17
C、4
D、
2
17
17
+4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x=lnπ，y=lg3，z=e -
1
2
，則（　　）
A、x＜y＜z
B、z＜x＜y
C、z＜y＜x
D、y＜z＜x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足
S6
S3
=9，則公比q=（　�。�
A、
1
2
B、±
1
2
C、2
D、±2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
a
，
b
為向量，若
a
+
b
與
a
的夾角為
π
3
，
a
+
b
與
b
的夾角為
π
4
，則
|
a
|
|
b
|
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式|x+1|≤4的解集為A，記A中的最大元素為T，若正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2+c2=T，求a+2b+c的最大值．

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同步練習(xí)冊答案