Question

某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元的管理費，預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為元()時，一年的銷售量為萬件．
（1）求該分公司一年的利潤(萬元)與每件產(chǎn)品的售價的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時，該分公司一年的利潤最大？并求出的最大值．

Answer 1

（1），；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價時，該分公司一年的利潤最大，且最大利潤萬元.

試題分析：（1）解實際應(yīng)用題，關(guān)鍵是正確理解題意，正確列出等量關(guān)系或函數(shù)關(guān)系式.本題中利潤每件產(chǎn)品的利潤銷售量，進而根據(jù)已知即可得出該分公司一年的利潤與每件產(chǎn)品的售價的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中確定的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)的最值與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，求出該函數(shù)的最大值即可.
（1）分公司一年的利潤(萬元)與售價的函數(shù)關(guān)系式為
，           6分
（2） 
令，得或 (不合題意，舍去)                  8分
當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減      10分
于是：當(dāng)每件產(chǎn)品的售價時，該分公司一年的利潤最大，且最大利潤萬元  12分