設(shè)x,y,z>0,則三個(gè)數(shù) 
y
x
+
y
z
z
x
+
z
y
,
x
z
+
x
y
(  )
A、都大于2
B、至少有一個(gè)大于2
C、至少有一個(gè)不小于2
D、至少有一個(gè)不大于2
分析:假設(shè):
y
x
+
y
z
,
z
x
+
z
y
,
x
z
+
x
y
中都小于2,則
y
x
+
y
z
+
z
x
+
z
y
+
x
z
+
x
y
<6
,但由于
y
x
+
y
z
+
z
x
+
z
y
+
x
z
+
x
y
=(
y
x
+
x
y
)+(
z
x
+
x
z
)+(
y
z
+
z
y
)
≥2+2+2=6,出現(xiàn)矛盾,從而得出正確答案:
y
x
+
y
z
,
z
x
+
z
y
,
x
z
+
x
y
中至少有一個(gè)不小于2.
解答:解:由于
y
x
+
y
z
+
z
x
+
z
y
+
x
z
+
x
y
=(
y
x
+
x
y
)+(
z
x
+
x
z
)+(
y
z
+
z
y
)
≥2+2+2=6,
y
x
+
y
z
,
z
x
+
z
y
x
z
+
x
y
中至少有一個(gè)不小于2,
故選C.
點(diǎn)評(píng):分析法──通過(guò)對(duì)事物原因或結(jié)果的周密分析,從而證明論點(diǎn)的正確性、合理性的論證方法,也稱(chēng)為因果分析,從求證的不等式出發(fā),“由果索因”,逆向逐步找這個(gè)不等式成立需要具備的充分條件;綜合法是指從已知條件出發(fā),借助其性質(zhì)和有關(guān)定理,經(jīng)過(guò)逐步的邏輯推理,最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問(wèn)題,其特點(diǎn)和思路是“由因?qū)Ч,即從“已知”看“可知”,逐步推向“未知”?/div>
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)x,y,z∈(0,1),且x+y+z=2,設(shè)u=xy+yz+zx,則u的最大值為
4
3
4
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)x,y,z∈(0,+∞),則三數(shù)x+
1
y
,y+
1
z
,z+
1
x
中( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•成都一模)設(shè)直三梭柱ABC-A1B1C1的底面為等腰直角三角形,AB=AC=2,動(dòng)點(diǎn)E、F在側(cè)棱CC1上,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別碰AB1,BB1上,若EF═1,CE=x,BQ=y,BP=z,其中x,y,z>0,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是.( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)x,y,z>0,則三個(gè)數(shù) 
y
x
+
y
z
,
z
x
+
z
y
x
z
+
x
y
( 。
A.都大于2B.至少有一個(gè)大于2
C.至少有一個(gè)不小于2D.至少有一個(gè)不大于2

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