Question

設(shè)x，y，z∈（0，1），且x+y+z=2，設(shè)u=xy+yz+zx，則u的最大值為

4

3

．

Answer 1

分析：由題意可得 x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz=4≥3（xy+yz+xz ），由此求得u=xy+yz+zx的最大值．

解答：解：∵x，y，z∈（0，1），且x+y+z=2，∴x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz=4，
再由x²+y²+z²=

x2+y2+z2+x2+y2+z2

2

≥xy+yz+xz，可得
x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz=4≥3（xy+yz+xz ），
∴u=xy+yz+zx≤

4

3

，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z時(shí)，等號(hào)成立．
故答案為

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．