Question

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　　）

• A、3+

  2

  2

• B、3+

  6

  2

• C、3+

  2

  2

  +

  6

  2

• D、

  2

  2

  +

  6

  2

Answer 1

考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：幾何體是四棱錐，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量，結(jié)合直觀圖求各個(gè)面的面積，再相加．

解答： 解：由三視圖知：幾何體是四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，如圖：
其中SA⊥平面ABCD，SA=1，底面ABCD是直角梯形，直角梯形的直角腰AD=1，兩底邊CD=1，AB=2，
∴SC=

1+2

=

3

，BC=

2

，SB=

5

，SD=

2

，
∴三角形SBC為直角三角形，
∴幾何體的表面積S=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2+

1

2

×

2

×1+

1

2

×

2

×

3

+

1+2

2

×1=3+

2 + 6

2

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．