【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足csinA=acosC
（1）求角C大小；
（2）求 sinA﹣cos（B+ ）的最大值，并求取得最大值時角A，B的大小．

【答案】
（1）解：由正弦定理得 sinCsinA=sinAcosC，

因為0＜A＜π，所以sinA＞0．從而sinC=cosC，

又cosC≠0，所以tanC=1，C=


（2）解：有（1）知，B= ﹣A，于是

sinA﹣cos（B+ ）= sinA+cosA

=2sin（A+ ）．

因為0＜A＜ ，所以 ＜A+ ＜ ，

從而當(dāng)A+ = ，即A= 時

2sin（A+ ）取得最大值2．

綜上所述 sinA﹣cos（B+ ）的最大值為2，此時A= ，B=


【解析】（1）利用正弦定理化簡csinA=acosC．求出tanC=1，得到C= ．（2）B= ﹣A，化簡 sinA﹣cos（B+ ），通過0＜A＜ ，推出 ＜A+ ＜ ，求出2sin（A+ ）取得最大值2．得到A，B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個點P和Q滿足條件：①P和Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P和Q關(guān)于原點對稱，則稱點對[P，Q]是函數(shù)y=f（x）的一對“友好點對”（[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點對”）．已知函數(shù) ，則此函數(shù)的“友好點對”有（ ）
A.0對
B.1對
C.2對
D.3對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)報道，某公司的33名職工的月工資（以元為單位）如下：

職務(wù)

董事長

副董事長

董事

總經(jīng)理

經(jīng)理

管理員

職員

人數(shù)

1

1

2

1

5

3

20

工資

5 500

5 000

3 500

3 000

2 500

2 000

1 500

（1）求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；
（2）假設(shè)副董事長的工資從5000元提升到20000元，董事長的工資從5500元提升到30000元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是什么？（精確到元）
（3）你認(rèn)為哪個統(tǒng)計量更能反映這個公司員工的工資水平？結(jié)合此問題談一談你的看法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為.若以極點為原點，極軸所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（Ⅰ）求圓的參數(shù)方程；

（Ⅱ）在直角坐標(biāo)系中，點是圓上動點，試求的最大值，并求出此時點的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知焦點在x正半軸上，頂點為坐標(biāo)系原點的拋物線過點A（1，﹣2）．
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過拋物線的焦點F的直線l與拋物線交于兩點M、N，且△MNO（O為原點）的面積為2 ，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知焦點在x軸上的橢圓 =1（b＞0）有一個內(nèi)含圓x2+y2= ，該圓的垂直于x軸的切線交橢圓于點M，N，且 ⊥ （O為原點）．

（1）求b的值；
（2）設(shè)內(nèi)含圓的任意切線l交橢圓于點A、B．求證： ，并求| |的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱錐P﹣ABC中，△ABC是底面，PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，且這四個頂點都在半徑為2的球面上，PA=2PB，則這個三棱錐的三個側(cè)棱長的和的最大值為（　�。�
A.16
B.
C.
D.32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）+ ， 求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若g（x）=﹣ ， 在[1，e]（e=2.71828…）上存在一點x0 ， 使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)戶計劃建造一個室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室，在溫室外，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)各保留1m寬的通道，沿前側(cè)保留3m的空地（如圖所示），當(dāng)矩形溫室的長和寬分別為多少時，總占地面積最大？并求出最大值．

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同步練習(xí)冊答案