【題目】已知函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x+6）+f（x）=2f（3），y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，且f（4）=4，則f（2012）=（ ）
A.0
B.﹣4
C.﹣8
D.﹣16

【答案】B
【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱， 所以函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對稱，
即函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，
令x=﹣3得，f（﹣3+6）+f（﹣3）=2f（3），
即f（3）﹣f（3）=2f（3），解得f（3）=0．
所以f（x+6）+f（x）=2f（3）=0，即f（x+6）=﹣f（x），
所以f（x+12）=f（x），即函數(shù)的周期是12．
所以f（2012）=f（12×168﹣4）=f（﹣4）=﹣f（4）=﹣4．
故選：B．
先利用函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，得到函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，然后求出f（3）=0，最后利用函數(shù)的周期性求f（2012）的值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】定義區(qū)間（a，b）、[a，b）、（a，b]、[a，b]的長度均為d=b﹣a，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[3.2]=3，[﹣2.3]=﹣3．記{x}=x﹣[x]，設(shè)f（x）=[x]{x}，g（x）=x﹣1，若用d表示不等式f（x）＜g（x）解集區(qū)間長度，則當(dāng)0≤x≤3時(shí)有（　�。�
A.d=1
B.d=2
C.d=3
D.d=4

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【題目】已知全集U=R，集合A={x|2x＜1}，B={x|x﹣2＜0}，則（UA）∩B=（ ）
A.{x|x＞2}
B.{x|0≤x＜2}
C.{x|0＜x≤2}
D.{x|x≤2}

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【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+3在[0，3]上的最小值為

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【題目】函數(shù)f（x）=x3+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，則f（﹣a）的值為（ ）
A.3
B.0
C.﹣1
D.﹣2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若φ（x），g（x）都是奇函數(shù)，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上存在最大值5，則f（x）在（﹣∞，0）上存在（　�。�
A.最小值﹣5
B.最大值﹣5
C.最小值﹣1
D.最大值﹣3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知⊙O和⊙O內(nèi)一點(diǎn)P，過P的直線交⊙O于A、B兩點(diǎn)，若PAPB=24，OP=5，則⊙O的半徑長為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}為等差數(shù)列，a2+a8=12，則a5等于（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】方程log3x+x=3的解所在的區(qū)間是（ ）
A.（0，1）
B.（1，2）
C.（2，3）
D.（3，+∞）

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