已知函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí).
(Ⅰ)求函數(shù)在(-1,1)上的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,求函數(shù)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
(Ⅰ) 單調(diào)遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為; (Ⅱ)參考解析

試題分析:(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033156154461.png" style="vertical-align:middle;" />時(shí),函數(shù)是單調(diào)遞減的,時(shí),函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸是,開口向上.所以遞減,的遞增.又因?yàn)楫?dāng).所以綜上可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為.
(Ⅱ)因?yàn)楹瘮?shù)滿足即函數(shù)的周期為2.又因?yàn)橛?Ⅰ)可知(-1,1)的函數(shù)走向.所以可以知道函數(shù)在[0,3]上的圖像走向.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824033156232894.png" style="vertical-align:middle;" />,求函數(shù)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).即等價(jià)于求方程的根的個(gè)數(shù).即等價(jià)于.即等價(jià)于函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù).所以通過如圖所示即可解得結(jié)論.
試題解析:(1)由題可知
由圖可知,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為
遞增區(qū)間為                   6分
考察數(shù)形結(jié)合思想

(2)當(dāng)時(shí),有1個(gè)零點(diǎn)    8分
當(dāng)時(shí),有2個(gè)零點(diǎn)    10分
當(dāng)時(shí),有3個(gè)零點(diǎn)    12分
當(dāng)時(shí),有4個(gè)零點(diǎn)   13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)(其中是實(shí)數(shù)常數(shù),
(1)若,函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)(—1,3)成中心對(duì)稱,求的值;
(2)若函數(shù)滿足條件(1),且對(duì)任意,總有,求的取值范圍;
(3)若b=0,函數(shù)是奇函數(shù),,,且對(duì)任意時(shí),不等式恒成立,求負(fù)實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)的自變量的取值區(qū)間為A,若其值域區(qū)間也為A,則稱A為的保值區(qū)間.
(Ⅰ)求函數(shù)形如的保值區(qū)間;
(Ⅱ)函數(shù)是否存在形如的保值區(qū)間?若存在,求出實(shí)數(shù)的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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若奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的解析式是f(x)=x(1-x),則在(-∞,0)上,f(x)的解析式是(  ).
A.f(x)=-x(1-x)B.f(x)=x(1+x)
C.f(x)=-x(1+x)D.f(x)=x(1-x)

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已知函數(shù)下列是關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的4個(gè)判斷:
①當(dāng)時(shí),有3個(gè)零點(diǎn);②當(dāng)時(shí),有2個(gè)零點(diǎn);
③當(dāng)時(shí),有4個(gè)零點(diǎn);④當(dāng)時(shí),有1個(gè)零點(diǎn).
則正確的判斷是(    )
A.①④B.②③C.①②D.③④

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下列各個(gè)對(duì)應(yīng)中,構(gòu)成映射的是(     )

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.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),的最小值為(   )
A.B.C.D.

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已知函數(shù)的值域是,則的值域是
A.B.C.D.

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已知是定義在上的函數(shù),并滿足當(dāng)時(shí),,則  (    )
A.B.C.D.

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