Question

設兩個非零向量

a

=（x，2x），

b

=（x+1，x+3），若向量

a

與

b

的夾角為銳角，則實數x的取值范圍是

x＜-

7

3

或0＜x＜1或x＞1

．

Answer 1

分析：先根據兩向量的數量積大于0求出x的范圍，再由兩向量不共線列出不等式解之得x≠1，兩者相結合即可得答案．

解答：解：∵向量

a

=（x，2x），

b

=（x+1，x+3）的夾角為銳角
∴

a

•

b

=3x2+7x＞0，解得：x＞0或x＜-

7

3

∵

a

與

b

不共線，
∴x（x+3）≠2x（x+1），解之得x≠1
因此實數x的取值范圍是x＜-

7

3

或0＜x＜1或x＞1
故答案為：x＜-

7

3

或0＜x＜1或x＞1

點評：本題結合兩個向量夾角為銳角，求實數x的取值范圍．地、著重考查了向量的數量積運算表示向量夾角，并利用數量積的符號確定向量夾角的范圍，屬于基礎題．