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設兩個非零向量
a
，
b
不共線，且k
a
+
b
與
a
+k
b
共線，則k=
 
．
分析：向量k
a
+
b
與
a
+k
b
共線，存在實數λ，使k
a
+
b
=λ（
a
+k
b
）根據向量相等，列出關系式，求出k的 值．
解答：解：根據向量共線定理，存在實數λ，使k
a
+
b
=λ（
a
+k
b
），即k
a
=λ
a
，且
b
=λk
b
，∴k=λ，且1=λk，
解得k=±1．
故答案為：±1．
點評：本題考查向量共線的條件，向量相等的概念，方程思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設兩個非零向量
a
與
b
不共線．
（1）若
AB
=
a
+
b
，
BC
=2
a
+8
b
，
CD
=3(
a
-
b
)，求證：A，B，D三點共線；
（2）試確定實數k，使k
a
+
b
和
a
+k
b
共線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設兩個非零向量
a
，
b
不共線，且k
a
+
b
與
a
+k
b
共線，則k的值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•杭州一模）設兩個非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，則向量
a
+
b
與
a
-
b
的夾角是
120°
120°
．

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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省高一下學期第一次月考數學試卷 題型：解答題

設兩個非零向量a與b不共線,  ⑴若=a＋b ,=2a＋8b ,=3(a－b) ,

（1）求證：A、B、D三點共線;

（2）試確定實數k，使ka＋b和a＋kb共線.

 

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