設(shè)兩個(gè)非零向量
a
=(x,2x)
,
b
=(x+1,x+3)
,若向量
a
b
的夾角為銳角,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是( 。
分析:先根據(jù)兩向量的數(shù)量積大于0求出x的范圍,再由兩向量不共線可得x≠1,進(jìn)而確定答案.
解答:解:∵向量
a
=(x,2x)
b
=(x+1,x+3)
的夾角為銳角
a
b
=3x2+7x>0
,解得:x>0或x<-
7
3

a
b
不共線,即x(x+3)≠2x(x+1),∴x≠1
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算表示向量夾角,并利用數(shù)量積的符號(hào)確定向量夾角的范圍,但注意向量共線.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)兩個(gè)非零向量
a
b
不共線.
(1)若
AB
=
a
+
b
,
BC
=2
a
+8
b
,
CD
=3(
a
-
b
)
,求證:A,B,D三點(diǎn)共線;
(2)試確定實(shí)數(shù)k,使k
a
+
b
a
+k
b
共線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)兩個(gè)非零向量
a
,
b
不共線,且k
a
+
b
a
+k
b
共線,則k=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)兩個(gè)非零向量
a
=(x,2x),
b
=(x+1,x+3),若向量
a
b
的夾角為銳角,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
x<-
7
3
或0<x<1或x>1
x<-
7
3
或0<x<1或x>1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•杭州一模)設(shè)兩個(gè)非零向量
a
,
b
滿(mǎn)足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|,則向量
a
+
b
a
-
b
的夾角是
120°
120°

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