已知α，β為銳角，tanα=
1
7
，sinβ=
10
10
，則α+2β=
 
．
分析：先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，利用sinβ的值求得tanβ，然后利用正切的兩角和公式求得tan（α+β）的值，最后根據(jù)tan（α+2β）=tan（α+β+β）通過正切的兩角和公式求得tan（α+2β）的值，則α+2β的值可求得．
解答：解：∵α，β為銳角，tanα=
1
7
，sinβ=
10
10

∴tanβ=
1
3

∴tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tnaαtanβ
=
1
7
+
1
3
1-
1
21
=
1
2

∴tan（α+2β）=
1
2
+
1
3
1-
1
6
=1
∵α，β為銳角，tanα=
1
7
＜
3
3
，sinβ=
10
10
＜
1
2

∴0α＜
π
6
，0＜β＜
π
6

∴0＜α+2β＜
π
2

∴α+2β=
π
4

故答案為：
π
4
點(diǎn)評：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，正切的兩角和公式的化簡求值．考查了學(xué)生基本公式的記憶和基本運(yùn)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC，如果對一切實數(shù)t，都有|
BA
-
tBC
|≥|
AC
|，則△ABC一定為（　�。�
A、銳角三角形
B、鈍角三角形
C、直角三角形
D、與t的值有關(guān)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(-2，1)，
b
=(t，2)，若
a
與
b
的夾角為銳角，則實數(shù)t的取值范圍為
（-∞，-4）∪（-4，1）
（-∞，-4）∪（-4，1）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，動直線x=t分別與函數(shù)y=f（x）、y=g（x）的圖象分別交于點(diǎn)A（t，f（t））、B（t，g（t）），在點(diǎn)A處作函數(shù)y=f（x）的圖象的切線，記為直線l1，在點(diǎn)B處作函數(shù)y=g（x）的圖象的切線，記為直線l2．
（Ⅰ）證明：不論t取何實數(shù)值，直線l1與l2恒相交；
（Ⅱ）若直線l1與l2相交于點(diǎn)P，試求點(diǎn)P到直線AB的距離；
（Ⅲ）當(dāng)t＜0時，試討論△PAB何時為銳角三角形？直角三角形？鈍角三角形？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC，如果對一切實數(shù)t，都有|
BA
-
tBC
|≥|
AC
|，則△ABC一定為（　　）
A．銳角三角形B．鈍角三角形
C．直角三角形D．與t的值有關(guān)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省許昌市三校高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知△ABC，如果對一切實數(shù)t，都有，則△ABC一定為（ ）
A．銳角三角形
B．鈍角三角形
C．直角三角形
D．與t的值有關(guān)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案