給出如下兩個(gè)命題：命題A：函數(shù)y=（a-1）x為增函數(shù)． 命題B：不等式x2+（a+1）x+4≤0（a∈R）的解集為∅． 若命題“A或B”為真命題，而命題“A且B”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是


  1. A.
    （-5，1]∪[3，+∞）
  2. B.
    [-5，1]∪（3，+∞）
  3. C.
    （-5，1）∪[3，+∞）
  4. D.
    （-5，1）∪（3，+∞）
A
分析：先分別求出命題A與命題B分別為真命題時(shí)a的取值范圍，然后根據(jù)A與B中有且僅有一個(gè)是真命題，分兩種情形分別求出a的取值范圍即可．
解答：命題A為真，則a-1＞0即a＞1
命題B為真，不等式x2+（a+1）x+4≤0（a∈R）的解集為∅，即△=（a+1）2-16＜0，即-5＜a＜3
∵命題“A或B”為真命題，而命題“A且B”為假命題，則A與B中有且僅有一個(gè)是真命題
∴若A真B假則a≥3；若A假B真則-5＜a≤1．
故答案為：（-5，1]∪[3，+∞），
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，以及一元二次不等式的解集和命題的真假性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出如下兩個(gè)命題：
命題p：f（x）=
1-x3
，且|f（a）|＜2
命題q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0}，B={x|x＞0}，且A∩B=φ．
求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使命題p，q中至少有一個(gè)為真命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，是函數(shù)y=(
1
2
)x和y=3x2圖象的一部分，其中x=x1，x2（-1＜x1＜0＜x2）時(shí)，兩函數(shù)值相等．
給出如下兩個(gè)命題：
①當(dāng)x＜x1時(shí)，(
1
2
)x＜3x2；
②當(dāng)x＞x2時(shí)，(
1
2
)x＜3x2，
（1）舉出一個(gè)反例，說(shuō)明命題①是假命題；
（2）利用基本函數(shù)的單調(diào)性，說(shuō)明命題②是真命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，是函數(shù)y=(
1
2
)x和y=3x2圖象的一部分，其中x=x1，x2（-1＜x1＜0＜x2）時(shí)，兩函數(shù)值相等．
（1）給出如下兩個(gè)命題：①當(dāng)x＜x1時(shí)，(
1
2
)x＜3x2；②當(dāng)x＞x2時(shí)，(
1
2
)x＜3x2，試判定命題①②的真假并說(shuō)明理由；
（2）求證：x2∈（0，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出如下兩個(gè)命題：命題A：函數(shù)y=（a-1）x為增函數(shù)；命題B：方程x2+（a+1）x+4=0（a∈R）有虛根．若A與B中有且僅有一個(gè)是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-5，1]∪[3，+∞）
（-5，1]∪[3，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鹽城二模）設(shè)Sn是各項(xiàng)均為非零實(shí)數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，給出如下兩個(gè)命題上：命題p：{an}是等差數(shù)列；命題q：等式
1
a1a2
+
1
a2a3
+…+
1
anan+1
=
kn+b
a1an+1
對(duì)任意n（n∈N*）恒成立，其中k，b是常數(shù)．
（1）若p是q的充分條件，求k，b的值；
（2）對(duì)于（1）中的k與b，問p是否為q的必要條件，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若p為真命題，對(duì)于給定的正整數(shù)n（n＞1）和正數(shù)M，數(shù)列{an}滿足條件
a
2
1
+
a
2
n+1
≤M，試求Sn的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案