已知函數(shù).（為自然對數(shù)的底）

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）是否存在常數(shù)使得對于任意的正數(shù)恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

 

【答案】

（Ⅰ）解：由，得.

令，得，所以.                                  2分

當(dāng)時，，所以在內(nèi)是減函數(shù)；          

當(dāng)時，，所以在內(nèi)是增函數(shù).               2分

故函數(shù)在處取得最小值.                          2分

（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，當(dāng)時，有，

即，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.

即兩曲線，有唯一公共點(diǎn).                       3分

若存在,，則直線是曲線和的公切線，切點(diǎn)為.      3分

由，得直線的斜率為.

又直線過點(diǎn)，所以，得.

故存在，，使得對于任意正數(shù)恒成立.   3分

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（12分）已知函數(shù)且e為自然對數(shù)的底數(shù)）。

（1）求的導(dǎo)數(shù)，并判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；

（2）是否存在實(shí)數(shù)t，使不等式對一切都成立，若存在，求出t；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建省、二中高二上學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，，(為自然對數(shù)的底數(shù))．

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上恒為正數(shù)，求的最小值；

（Ⅲ）若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省懷化市高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）若≥0對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的值；

（3）在（2）的條件下，證明：

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年甘肅高三第五次階段性學(xué)科達(dá)標(biāo)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)）。

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；

（2）若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西省四校度高二下學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，(e為自然對數(shù)的底數(shù))

（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在上無零點(diǎn)，求a的最小值；

（III）若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求a的取值范圍.

 

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